🏮 Diketahui Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Diketahui sistem persamaan linear dua variabel berikut. 2x+3y=83x+5y=14jika penyelesaian dari sistem tersebut adalah x=4 dan y=b,nilai 4a-3b adalah Itu harusnya x = a, karena buat nnyari harus ada variabel a nya juga di spldv + 3y = 83x + 5y = 146x + 9y = 246x + 10y = 28- - y = -4y = 46x + 9y = 246x + 36 = 246x = -12x = -2x = aa = -2y = bb = 44a - 3b =-8 - 12 = -20 bang min 8 kurang 12 itu darimana??

Sama halnya dengan persamaan aljabar, sistem persamaan linier juga merupakan suatu sistem hitung dalam ilmu matematika yang bisa digambarkan dalam bentuk garis lurus pada sebuah persamaan linier juga memiliki sebutan lain yaitu sistem persamaan garis. Selengkapnya mengenai sistem persamaan linier simak baik-baik ulasan berikut Persamaan LinierRumus Persamaan LinierSistem Persamaan Linier Satu Variabel SPLSVCara Penyelesaian SPLSVContoh Soal SPLSVSistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVCara Penyelesaian SPLDVContoh Soal SPLDVSistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTVCiri–ciri SPLTVSyarat SPLTV mempunyai Satu PenyelesaianCara Penyelesaian SPLTVSeperti yang telah dijelaskan di atas, persamaan linier hampir sama seperti yang ada pada persamaan mana persamaan linier ini merupakan suatu sistem hitung dalam biang ilmu matematika yang dapat digambarkan dengan menggunakan bentuk garis lurus pada suatu gambar sistem persamaan linier ini juga disebut sebagai sistem persamaan sebelum kita mempeljari bagaimana metode atau cara dalam menyelesaikan sistem persamaan kita harus memahami terlebih dahulu tentang definisi dari kalimat terbuka serta definisi persamaan dan juga mengenai sistem persamaan linier itu pada saat kita dalam menyelesaikan persamaan linier kita tidak akan mengalami Kalimat TerbukaKalimat terbuka merupakan suatu kalimat yang mempunyai variabel atau memuat variabel di PersamaanPersamaan merupakan suatu kalimat terbuka yang menyebutkan mengenai hubungan sama dengan =.3. Persamaan LinierPersamaan persamaan linier sendiri merupakan suatu persamaan yang mana pada setiap sukunya mengandung konstanta dengan variabelnya yang berderajat satu atau persamaan ini, dapat kita gambarkan dengan menggunakan suatu gambar grafik dalam sistem koordinat sebuah persamaan akan tetap bernilai benar atau EKWICALENT , sehingga ruas yang kiri dan ruas yang kanan ditambah maupun dikurang dengan bilangan yang Persamaan LinierAdapun rumus umum pada persamaan linier, yaituy = mx + bSebagai contoh bentuk dari persamaan liniery = -x+5y = -05x+2Contoh persamaan linier dalam bentuk grafikNah, dari contoh gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa m atau gradiennya yaitu =0,5. Serta b garis yang bewarna merah atau disebut juga sebgai titik potong sumbu y nya adalah = persamaan linier dapat terdiri atas satu variabel, dua variabel ataupun dalam artikel kali ini, kita akan membahas sistem persamaan linear dengan satu, dua dan tiga variabel. Berikut penjelasannya lebih Persamaan Linier Satu Variabel SPLSVSistem persamaan linier satu variabel merupakan suatu konsep matematika dalam menyelesaikan kasus pada kehidupan sehari-hari yang hanya mempunyai satu Linier Satu Variabel SPLSV merupakan suatu kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan = serta hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Adapun bentuk umum dari persamaan linier satu variabel yaituax + b = 0Keterangan dengan a serta b bilangan bulat bukan Penyelesaian SPLSVLangkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear satu variabel Langkah pertama adalah menyederhanakan terlebih dahulu operasi yang ada. Berlaku juga dalam operasi pemfaktoran bertanda kurung.Gabungkan suku yang di dalamnya terdapat variabel ke dalam satu persamaan mengandung operasi penjumlahan, maka kedua ruas harus dioperasikan dengan memakai operasi pengurangan dengan besar yang sama. Begitu juga persamaan mengandung operasi perkalian, maka kedua ruas harus kita operasikan dengan memakai operasi pembagian dengan besar yang sama dan bukan nol. Begitu juga operasi penjumlahan atau pengurangan terlebih dahulu sebelum melakukan pengerjaan operasi perkalian atau Soal SPLSVSoal membeli 5 buah komik serta 1 buah pensil dengan harga keseluruhannya adalah teman Gilang yang berada di sekolah menanyakan berapa harga dari satu buah buku komiknya. Namun, Gilang tidak tahu harga satu Gilang hanya ingat harga satu pulpennya saja yakni 2000. Lalu bagaimana caranya Gilang untuk mengetahui harga satu komiknya? Berikut pejelasannyaLangkah pertama yang harus kalian lakukan adalah menentukan terlebih dahulu berapa harga dari satu buah akan kita simbolkan x sebagai harga dari satu komik. Kemudian, ita tulis ke dalam kalimat matematikanya.“Gilang membeli 5 buah komik serta1 buah pensil dengan harga keseluruhan yakni dengan harga satu pensil adalah 2000” diubah menjadi 5x + 2000 = itu kalian dapat langsung menyelesaikannya dengan memakai beberapa langkah Sistem Persaman Linier Satu dalam soal dia atas, langkah pertama dan langkah kedua bisa kita abaikan lho, Kenapa?Sebab di dalam contoh tersebut persamaannya sudah dalam bentuk sederhana, tidak ada bagian yang harus difaktorkan tidak terdapat tanda kurung.Tak hanya itu, pada persamaan tersebut variabelnya juga tidak berada pada ruas yang berbeda, hanya terdapat di dalam satu apabila kalian menjumpai persamaan yang mempunyai tanda kurung serta variabelnya terletak pada ruas yang berbeda. Maka kalian harus melakukan langkah pertama dan juga kedua ini ketiga, kalian harus melihat apakah pada persamaan tersebut terdapat operasi penjumlahan atau di dalam contoh yang ini, terdapat operasi pertambahan. Sehingga, kalian harus melakukan proses dengan melakukan operasi pengurangan dengan nilai yang sama besarnya dengan nilai pertambahan sebelumnya pada kedua artinya pada contoh soal nomor 1, kita hanya mengurangkan kedua ruas dengan keempat, lihat kembali pada operasi persamaan tersebut terdapat operasi perkalian, sehingga kita harus melakukan operasi pembagian pada kedua kemudian bagi dengan nilai yang sama dengan perkaliannya ya!Pada contoh soal nomor 1, kita dapat membagi kedua ruasnya dengan kita dapatkan variabelnya sudah sendiri tuh, tertulis bahwa x sama dengan sudah kita ketahui jawabannya yakni harga dari satu komiknya adalah kalian perhatikan dan ingat ya guys, kita harus dahulukan operasi pertambahan atau pengurangan supaya variabelnya bisa kita cari lalu dilanjutkan dengan operasi perkalian atau 2. Zaidan dan Laras merupakan kakak beradik. Hari ini Laras tengah berulang tahun yang ke 6. Saat ini usia Zaidan 10 tahun lebih tua daripada umur Laras. Berapakah usia Zaidan saat ini?Untuk menjawab kasus di atas, kita dapat menggunakan prinsip persamaan linier satu diketahui jika usia Zaidan 10 lebih tua dari Laras adiknya. Usia Laras saat ini adalah 6 kita misalkan usia Ziadan saat ini ayitu x tahun, sehingga kita dapatkan hasilnya adalahDiketahuiX = usia Zaidan saat ini X – 10 = usia Laras saat ini 6 = usia Laras saat iniMaka, penyelesaiannya adalah seperti berikut iniX – 10 = 6 setiap ruas di tambah 10 X – 10 + 10 = 6 + 10 X = 16 Sehingga, usia Zaidan saat ini adalah 16 kita membahas ke dalam bab Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV dan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV. Kalian harus mengetahui terlebih dahulu mengenai beberapa komponen yang berhubungan di dalam sub materi tersebut. Diantaranya adalah1. SukuSuku merupakan sebuah bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri atas variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan menggunakan tanda baca penjumlahan maupun – y + 4z + 7 = 0, maka suku–suku dari persamaan tersebut yaitu 6x , -y, 4z dan VariabelVariabel merupakan peubah atau pengganti dari suatu bilangan yang pada umumnya dilambangkan dengan pemakaian huruf seperti x, y dan mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tulis dalam bentuk persamaan makaContoh apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + KoefisienKoefisien merupakan sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga sebagai bilangan yang terdapat di depan variabel, sebab penulisan dari suatu persamaan koefisien berada di depan mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tuliskan ke dalam bentuk persamaan makaContoh apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + 6z. Dari persamaan tersebut, maka dapat diketahui bahwa 2, 5 dan 6 merupakan koefisien di mana 2 merupakan koefisien x , 5 merupakan koefisien y serta 6 merupakan koefisien KonstantaKonstanta merupakan sebuah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga akan mempunyai nilai yang tetap atau konstan untuk berapa pun nilai variabel atau + 5y + 6z + 7 = 0, dari persamaan tersebut konstantanya yaitu 7. Sebab, 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapa pun mengetahui komponen-komponen di atas, yuk langsung saja kita kepembahasan berikutnya. Simak baik-baik Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVSistem Persamaan Linear Dua Variabel atau yang biasa kita sebut sebagai SPLDV merupakan dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya serta mempunyai satu umum dari sistem persamaan linear dua variabel yaitu ax + by = c px + qy = dKeteranganx dan y disebut sebagai variabela, b, p dan q disebut sebagai koefisienc dan r disebut sebagai konstantaSPLDV pad aumumnya dimanfaatkan guna menyelesaikan masalah sehari-hari yang memerlukan pemakaian contoh ketika hendak menentukan harga pada suatu barang, mencari keuntungan penjualan, hingga menentukan ukuran suatu benda..Adapun beberapa langkah tertentu untuk menyelesaikan masalah dengan memakai SPLDV, antara lainMengganti setiap besaran yang terdapat dalam masalah tersebut dengan variabel biasanya dilambangkan dengan huruf atau simbol.Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini kemudian dirumuskan dan mengikuti bentuk umum solusi dari model permasalahan tersebut dengan cara memakai metode penyelesaian Penyelesaian SPLDV1. Metode EliminasiPada metode eliminasi digunakan guna menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua yakni dengan cara menghilangkan atau mengeliminasi salah satu variabel dari sistem persamaan variabel dinyatakan dengan x dan y, untuk menentukan variabel x maka kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, begitu juga perhatikan bahwa jika suatu koefisien dari salah satu variabel sama maka kita bisa mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel lebih jelasnya, kami berikan contoh permasalahan di bawah iniContohDengan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 !Penyelesaian 2x + 3y = 6 dan x – y = 3Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah eliminasi variabel mengeliminasi variabel y, maka koefisien y harus sama, sehingga persamaannya yakni 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaanx – y = 3 dikalikan dengan 3. 2x + 3y = 6 × 1 2x + 3y = 6 x – y = 3 × 3 3x – 3y = 9 5x = 15 x = 15/5 x = 3 Langkah kedua yang harus kita lakukan adalah eliminasi variabel halnya pada langkah pertama, untuk mengeliminasi variabel x, maka koefisien pada x harus sama, sehingga persamaan yang kita dapat adalah 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan x – y = 3 dikalikan 2. 2x + 3y = 6 ×1 2x + 3y = 6 x – y = 3 ×2 2x – 2y = 6 5y = 0 y = 0/5 y = 0Sehingga, himpunan penyelesaiannya yaitu {3,0}.2. Metode SubstitusiMetode Substitusi merupakan sebuah metode untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan metode mana kita akan menggunakan cara menyebutkan terlebih dahulu variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu menyubstitusikan menggantikan variabel tersebt ke dalam persamaan yang metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut 2x +3y = 6 dan x – y = x – y = 3 merupakan ekuivalen dengan x = y + menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 maka bisa kita dapatkan data sebagai berikut2x + 3y = 6 ó 2 y + 3 + 3y = 6 ó 2y + 6 + 3y = 6 ó 5y + 6 = 6 ó 5y + 6 – 6 = 6 – 6 ó 5y = 0ó y = 0Lalu untuk mendapatkan nilai x, maka substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga akan kita peroleh x = y + 3 ó x = 0 + 3 ó x = 3Sehingga, himpunan penyelesaiaanya yaitu {3,0}3. Metode GabunganMetode gabungan merupakan sebuah cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan. Di mana kita akan menggabungkan metode eliminasi dan menggunakan metode gabungan di atas, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 !PenyelesaiannyaLangkah pertama yang harus kita lakukan adalah dengan menerapkan metode eliminasi, sehingga akan kita peroleh2x – 5y = 2 ×1 2x – 5y = 2 x + 5y = 6 ×2 2x +10y = 12 -15y = -10 y = -10/-15 y = 2/3Kemudian, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga akan kita peroleh x + 5y = 6 ó x + 5 2/3 = 6 ó x + 10/15 = 6 ó x = 6 – 10/15 ó x = 22/3Sehingga, himpunan penyelesaiaanya yaitu {2 2/3,2/3}4. Metode GrafikPenyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik dilakukan dengan cara menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan sebelum menggunakan metode grafik ini, kalian perlu belajar bagaimana cara untuk menggambar garis pada persamaan linear terlebih adalah beberapa langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode eliminasiMenggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesius. Menentukan titik potong dari kedua grafik merupakan titik pada x, y.Permasalahan dalam SPLDVPersamaan pertama 2x + 3y = 8Persamaan Kedua 3x + y = 5Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode 1 menggambar kedua grafikMenentukan titik potong pada kedua sumbu x dan y dari kedua persamaan kedua persamaan dalam bidang 2 menemukan titik potong dari kedua grafik 3 peyelesaiannya adalah x, yBerdasarkan gambar bisa kita ketahui bahwa titik potongnya berada pada x = 1 dan y = 2Maka daerah penyelesaiannya yaitu 1, 2.Contoh Soal SPLDVSoal ingin melakukan lompat tali. Misalnya, tali yang dipakai oleh Putra mempunyai panjang 70 cm lebih pendek dari tinggi tali tidak tersangkut di tubuh Putra, maka setidaknya tali yang digunakan harus mempunya panjang dua kali lebih panjang dari ukuran jika diukur kembali, maka ukuran dua kali panjang tali akan 30 cm lebih panjang dari tinggi berapa ukuran panjang tali yang digunakan serta tinggi badan Putra! Serta tentukan berapa panjang tali yang digunakan supaya tidak tersangkut di badan Putra!JawabLangkah pertama yang bisa kita lakukan yaitu dengan cara mengganti seluruh besaran yang terdapat di dalam soal dengan variabel. Disini kita misalkan seperti x = panjang tali dalam cm dan y = tinggi badan dalam cmMembuat model Matematika dari permasalahan tali 70 cm lebih pendek dari tinggi Kumamon → x = y – 70 atau -x + y = 70Dua kali panjang tali 30 cm lebih panjang dari tinggi Kumamon → 2x = 30 + y atau 2x – y = 30Sehingga, model Matematika dari soal di atas yaituPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Sampai disini kalian paham kan? Nah, setelah ini kita akan menentukan nilai dari x dan y dengan menggunakan empat metode penyelesaian SPLDV. Simak baik-baik Metode grafikSehingga, akan kita dapatkan titik potong dari kedua garis yaitu x,y = 100,170.Sebelumnya, kita sudah mengibaratkan panjang tali dengan variabel x dan tinggi Putra dengan variabel sudah bisa ditentukan nih berapa panjang tali dan juga tinggi si Putra itu. Yups! Jawabannya yaitu 100 cm untuk panjang tali serta 170 cm untuk tinggi kan? Metode grafik ini biasanya berguna apabila nilai koefisien dan nilai konstanta dari persamaannya bukan merupakan bilangan bulat, sehingga akan lebih baik jika digambar untuk memudahkan mencari nilai dari x dan y Metode eliminasiDiketahuiPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Untuk mencari nila x, samakan koefisien y-x + y = 702x – y = 30Sebab koefisien y dari kedua persamaan tersebut sudah sama, maka bisa langsung kita selesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai + y = 702x – y = 30 ________ + x =100Untuk mencari nilai y, samakan koefisien x-x + y = 70 x22x – y = 30 x1Suapya koefisien x dari kedua persamaan sama, maka kalikan persamaan I dengan 2 dan kalikan persamaan II dengan selesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai + 2y = 1402x – y = 30 _________ + y = 1703. Metode substitusiDiketahuiPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Untuk mencari nilai x, maka cari nila y terlebih persamaan I -x + y = 70 → y = 70 + xKemudian, subsitusi nilai y ke dalam persamaan II2x – y = 30→ 2x-70+x = 30→ 2x-70-x = 30→ x-70 = 30→ x= 100Setelah itu, subsitusikan nilai x ke persamaan y = 70 + xy = 70 + x→ y = 70 + 100→ y= 170Berdasarkan metode substitusi, kita peroleh nilai x = 100 dan y = 170. Sehingga, bisa kita ketahu jika tinggi badan Putra adalah sebesar 170 cm serta tali yang digunakan oleh Putra untuk bermain lompat tali sepanjang 100 Metode gabunganDiketahuiPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Misalkan, kita akan mencari nilai x terlebih dahulu dengan menggunakan metode eliminasi. Maka untuk menentukan nilai x samakan koefisien + y = 702x – y = 30Karena koesifisien y dari kedua persamaan sudah ada, maka dapat langsung diselesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai + y = 702x – y = 30 ________ + x =100Setelah diperoleh nilai x, subsitusikan nilai x ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai dilakukan subtitusi nilai x ke dalam persamaan I, maka-x + y = 70→ 100 + y = 70→ y = 70 + 100→ y = 170Berdasarkan dari metode gabungan, didapatkan nilai x = 100 dan y = 170. Sehingga, bisa kita ketahui jika panjang tali sepanjang 100 cm serta tinggi Putara adalah 170 kalian ketahui jika metode gabungan ini adalah metode yang paling banyak digunkan untuk menyelesaikan masalah kita akan mencari tahu berapa panjang tali yang dibutuhkan supaya Putra bisa bermain lompat tali tanpa harus tersangkut di kalian baca kembali contoh soal di atas, maka bisa kita ketahui jika setidaknya, tali tersebut harus dua kali lebih panjang dari ukuran sebelumnya 2x.Sehingga, sudah bisa kita ketahui ya kalau panjang tali yang dibutuhkan supaya tidak tersangkut di tubuh Putra yaitu 2x = 2100 = 200 kelihatannya panjang dan rumit, namun apabila kalian memperbanyak latihan soal, pasti akan mudah, kok. Semangat terus 2. UN 2015Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 32 2kor, maka jumlah kambing dan ayam masing-masing adalah….A. 3 dan 10B. 4 dan 9C. 5 dan 8D. 10 dan 3JawabMisalkanKambing = x dan ayam = yJumlah kaki kambing = 4 dan kaki ayam = 2Ditanyakan Jumlah kambing dan ayam = …?Model matematika x + y = 13 ……1 4x + 2y = 32 ……2Eliminasi persamaan 1 dan 2 akan kita dapatkan x + y = 13 x4 4x + 4y = 52 4x + 2y = 32 x1 4x + 2y = 32 – ⟺ 2y = 20 ⟺ y = 20/2 ⟺ y = 10 Subtitusi nilai y = 10 ke salah satu persamaan x + y = 13 ⟺ x + 10 = 13 ⟺ x = 13 – 10 ⟺ x = 3Sehingga, jumlah kambing = 3 ekor dan ayam = 10 ekor.Jawaban ASistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTVSistem Persamaan Linear Tiga Variabel merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. Yang mana, pada sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel misal x, y dan z.Dengan begitu, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dalam x, y, dan z dapat dituliskan seperti berikut iniDengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 adalah bilangan-bilangan e, I, a1, a2, a3 = koefisien dari xb, f, j, b1, b2, b3 = koefisien dari yc, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari zd, h, i, d1, d2, d3 = konstantax, y, z = variabel atau peubahCiri–ciri SPLTVSebuah persamaan disebut sebagai sistem persamaan linear tiga variabel jika persamaan tersebut mempunyai karakteristik seperti berikut iniMemakai relasi tanda sama dengan =Mempunyai tiga variabelKetiga variabel tersebut mempunyai derajat satu berpangkat satuSyarat SPLTV mempunyai Satu PenyelesaianSebuah sistem persamaan linier 3 variabel akan tepat mempunyai suatu penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian apabila dapat memenuhi syarat atau ketentuan seperti di bawah iniTerdapat lebih dari satu atau ada tiga persamaan linier tiga variabel yang + y + z = 5x + 2y + 3z = 62x + 4y + 5z = 9Persamaan Linier Tiga Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, bukan merupakan Persamaan Linier Tiga Variabel yang − 3y + z = −52x + z − 3y + 5 = 04x – 6y + 2z = −10Ketiga persamaan di atas adalah sistem persamaan linear tiga variabel yang sama sehingga tidak mempunyai tepat satu himpunan Penyelesaian SPLTVBentuk umum dari sistem persamaan linear tiga variabel bisa kita tuliskan seperti di bawah iniApabila nilai x = x0, y = y0, dan z = z0, ditulis dengan pasangan terurut x0, y0, z0, memenuhi SPLTV di atas, maka haruslah berlaku hubungan sebagai hal yang seperti itu, x0, y0, z0 disebut sebagai penyelesaian sistem persamaan linear tersebut serta himpunan penyelesaiannya ditulis sebagai {x0, y0, z0}.Sebagai contoh, adanya SPLTV seperti di bawah ini2x + y + z = 12x + 2y – z = 33x – y + z = 11SPLTV di atas memiliki penyelesaian 3, 2, 4 dengan himpunan penyelesaiannya yaitu {2, 3, 4}. Untuk membuktikan kebenaran bahwa 3, 2, 4 adalah penyelesaian dari SPLTV tersebut, maka subtitusikanlah nilai dari x = 3, y = 2 dan z = 4 ke dalam persamaan 2x + y + z = 12, x + 2y– z = 3 dan 3x – y + z = 11, sehingga akan kita dapatkan⇔ 23 + 2 + 4 = 6 + 2 + 4 = 12, benar⇔ 3 + 22 – 4 = 3 + 4 – 4 = 3, benar⇔ 33 – 2 + 4 = 9 – 2 + 4 = 11, benarPenyelesaian atau himpunan penyelesaian dari sebuah sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV bisa di cari dengan menggunakan beberapa cara atau metode, antara lain dengan menggunakanMetode subtitusiMetode eliminasiMetode gabungan atau campuranMetode determinanMetode invers matriksBerikut akan kami berikan ulasan dari metode subtitusi, eliminasi dan gabungan pada sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV 1. Metode SubtitusiBerikut ini merupakan tahapan yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode subtitusi, antara lainTahap 1Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana, lalu nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan 2Subtitusikan x atau y atau z yang kita dapatkan di tahap pertama ke dalam dua persamaan yang lainnya. Sehingga akan kita peroleh sistem persamaan linear dua variabel SPLDV.Tahap 3Menyelesaikan SPLDV yang ada pada tahap nomor kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode subtitusi, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan himpunan penyelesaian SPLTV di bawah ini dengan menggunakan metode subtitusix – 2y + z = 63x + y – 2z = 47x – 6y – z = 10JawabLangkan pertama adalah menentukan terlebih dahulu persamaan yang paling sederhana. Dari ketiga persamaan tersebut, persamaan pertama adalah yang paling sederhana. Dari persamaan pertama, nyatakan variabel x sebagai fungsi y dan z seperti berikut ini⇒ x – 2y + z = 6⇒ x = 2y – z + 6Subtitusikan variabel atau peubah x ke dalam persamaan kedua⇒ 3x + y – 2z = 4⇒ 32y – z + 6 + y – 2z = 4⇒ 6y – 3z + 18 + y – 2z = 4⇒ 7y – 5z + 18 = 4⇒ 7y – 5z = 4 – 18⇒ 7y – 5z = –14 …………… Pers. 1Subtitusikan variabel x ke dalam persamaan ketiga⇒ 7x – 6y – z = 10⇒ 72y – z + 6 – 6y – z = 10⇒ 14y – 7z + 42 – 6y – z = 10⇒ 8y – 8z + 42 = 10⇒ 8y – 8z = 10 – 42⇒ 8y – 8z = –32⇒ y – z = –4 ……………… Pers. 2Persamaan 1 dan 2 membentuk SPLDV y serta z7y – 5z = –14y – z = –4Kemudian menyelesaikan SPLDV di atas dengan menggunakan metode subtitusi. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana. Pada hal ini persamaan kedua merupakan persamaan yang paling sederhana. Dari persamaan kedua, maka kita dapatkan⇒ y – z = –4⇒ y = z – 4Subtitusikan peubah y ke dalam persamaan pertama⇒ 7y – 5z = –14⇒ 7z – 4 – 5z = –14⇒ 7z – 28 – 5z = –14⇒ 2z = –14 + 28⇒ 2z = 14⇒ z = 14/2⇒ z = 7Subtitusikan nilai z = 7 ke salah satu SPLDV, sebagai contoh y – z = –4 sehingga akan kita dapatkan⇒ y – z = –4⇒ y – 7 = –4⇒ y = –4 + 7⇒ y = 3Lalu, subtitusikan nilai y = 3 dan z = 7 ke salah satu SPLTV, sebagai contoh x – 2y + z = 6 sehingga akan kita dapatkan⇒ x – 2y + z = 6⇒ x – 23 + 7 = 6⇒ x – 6 + 7 = 6⇒ x + 1 = 6⇒ x = 6 – 1⇒ x = 5Dengan begitu, kita dapatkan x = 5, y = 3 dan z = 7. Sehingga himpunan penyelesaian dari SPLTV soal tersebut yaitu {5, 3, 7}.Supaya memastikan bahwa nilai x, y, dan z yang didapatkan sudah benar, maka kita bisa mengetahuinya dengan cara mensubtitusikan nilai x, y, dan z ke dalam tiga SPLTV di atas. Antara lainPersamaan I⇒ x – 2y + z = 6⇒ 5 – 23 + 7 = 6⇒ 5 – 6 + 7 = 6⇒ 6 = 6 benarPersamaan II⇒ 3x + y – 2z = 4⇒ 35 + 3 – 27 = 4⇒ 15 + 3 – 14 = 4⇒ 4 = 4 benarPersamaan III⇒ 7x – 6y – z = 10⇒ 75 – 63 – 7 = 10⇒ 35 – 18 – 7 = 10⇒ 10 = 10 benarDari data di atas, maka dapat dipastikan bahwa nilai x, y dan z yang kita dapatkan telah benar serta telah memenuhi sistem persamaan linier tiga variabel yang Metode EliminasiBerikut ini merupakan tahapan yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi, antara lainTahap 1Pilih bentuk peubah atau variabel yang paling 2Hilangkan atau eliminasi salah satu peubah contohnya x sehingga akan kita dapatkan 3Hilangkan atau eliminasi salah satu peubah SPLDV contohnya y sehingga akan kita dapatkan salah satu 4Eliminasi atau hilangkan peubah lainnya yakni z untuk mendapatkan nilai peubah yang 5Menentukan nilai peubah ketiga yakni x berdasarkan nilai y dan z yang kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode eliminasi, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan memakai metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel di bawah inix + 3y + 2z = 162x + 4y – 2z = 12x + y + 4z = 20JawabLangkah awal yang kita lakukan adalah menentukan variabel mana yang akan dieliminasi terlebih mempermudah, kita pilih variabel yang paling ketiga SPLTV di atas, kita ketahui variabel yang paling sederhana yaitu x sehingga kita akan mengeliminasi x terlebih mengeliminasi variabel x, maka kita harus menyamakan koefisien masing-masing x dari ketiga persamaan. Perhatikan ulasan di bawah ini;x + 3y + 2z = 16 → koefisien x = 12x + 4y – 2z = 12 → koefisien x = 2x + y + 4z = 20 → koefisien x = 1Supaya ketiga koefisien x sama, maka akan kita kalikan persamaan pertama dan persamaan III dengan 2 sementara persamaan II kita kalikan 1. Berikut caranya x + 3y + 2z = 16 x2 → 2x + 6y + 4z = 322x + 4y – 2z = 12 x1 → 2x + 4y – 2z = 12 x + y + 4z = 20 x2 → 2x + 2y + 8z = 40Sesudah koefisien x ketiga persamaan telah sama, selanjutnya langsung saja kita kurangkan atau jumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua dan persamaan kedua dengan persamaan ketiga sedemikian rupa sampai variabel x hilang. Berikut caranyaDari persamaan pertama dan kedua2x + 6y + 4z = 322x + 4y – 2z = 12 __________ – 2y + 6z = 20Dari persamaan kedua dan ketiga2x + 4y – 2z = 122x + 2y + 8z = 40 __________ –2y – 10z = -28Dengan begitu, maka kita dapatkan SPLDV seperti berikut ini2y + 6z = 202y – 10z = –28Langkah berikutnya yaitu menyelesaikan SPLDV di atas dengan menggunakan metode pertama adalah menentukan nilai y dengan mengeliminasi bisa mengeliminasi variabel z, maka kita harus menyamakan koefisien dari z kedua persamaan tersebut. Perhatikan ulasan di bawah + 6z = 20 → koefisien z = 62y – 10z = –28 → koefisien z = –10Supaya kedua koefisien z sama, maka persamaan pertama akan kita kalian dengan 5 sementara untuk persamaan kedua kita kali dengan itu, kedua persamaan tersebut kita jumlahkan. Berikut caranya2y + 6z = 20 ×5 → 10y + 30z = 1002y – 10z = -28 ×3 → 6y – 30z = -84 ___________ + 16y = 16 y = 1Kedua, kita mencari nilai z dengan cara mengeliminasi y. Untuk bisa menghilangkan variabel y, maka kita harus menyamakan koefisien y dari kedua persamaan koefisien y kedua persamaan telah sama, maka kita dapat langsung mengurangkan kedua persamaan tersebut. Berikut caranya2y + 6z = 202y – 10z = -28 __________ _ 16z = 48 z = 3Hingga di tahap ini maka kita telah mendapatkan nilai y = 1 dan z = yang terakhir, untuk memperoleh nilai x, kita subtitusikan nilai y dan z tersebut ke dalam salah satu SPLTV. Sebagai contoh persamaan x + y + 4z = 20 sehingga akan kita dapatkan⇒ x + y + 4z = 20⇒ x + 1 + 43 = 20⇒ x + 1 + 12 = 20⇒ x + 13 = 20⇒ x = 20 – 13⇒ x = 7Dengan begitu, akan kita dapatkan nilai x = 7, y = 1 dan z = 3 sehingga himpunan penyelesaian dari SPLTV di atas yaitu {7, 1, 3}.3. Metode Gabungan atau CampuranPenyelesaian untuk sistem persamaan linier dengan memakai metode gabungan atau campuran adalah cara penyelesaian dengan cara menggabungkan dua metode yang dimaksud adalah metode eliminasi dan metode subtitusi. Metode ini dapat digunakan dengan menggunakan metode subtitusi terlebih dahulu atau dengan eliminasi terlebih kali ini, kita akan mencoba metode gabungan atau campuran dengan 2 teknik yakniMengeliminasi terlebih dahulu baru selanjutnya memakai metode terlebih dahulu baru lalu memakai metode hampir sama seperti yang terdapat pada penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi dan metode subtitusi. Agar kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan gabungan atau campuran ini, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier tiga variabel di bawah ini dengan memakai metode + 3y + 2z = 162x + 4y – 2z = 12x + y + 4z = 20JawabMetode Subtitusi SPLTVLangkah pertama menentukan persamaan yang paling sederhana. Dari ketiga persamaan di atas, dapat kita ketahui bahwa persamaan ketiga merupakan persamaan yang paling persamaan ketiga, nyatakan variabel z sebagai fungsi y dan z seperti berikut ini⇒ x + y + 4z = 20⇒ x = 20 – y – 4z ………… Pers. 1Lalu, subtitusikan persamaan 1 di atas ke dalam SPLTV yang pertama.⇒ x + 3y + 2z = 16⇒ 20 – y – 4z + 3y + 2z = 16⇒ 2y – 2z + 20 = 16⇒ 2y – 2z = 16 – 20⇒ 2y – 2z = –4⇒ y – z = –2 …………. Pers. 2Kemudian, subtitusikan persamaan 1 di atas ke dalam SPLTV yang kedua.⇒ 2x + 4y – 2z = 12⇒ 220 – y – 4z + 4y – 2z = 12⇒ 40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12⇒ 2y – 10z + 40 = 12⇒ 2y – 10z = 12 – 40⇒ 2y – 10z = –28 ………… Pers. 3Dari persamaan 2 serta persamaan 3 kita dapatkan SPLDV y dan z seperti berikut iniy – z = –22y – 10z = –28 Metode Eliminasi SPLDVUntuk mengeliminasi atau menghilangkan y, maka kalikan SPLDV yang pertama dengan 2 supaya koefisien y kedua persamaan kita selisihkan kedua persamaan sehingga akan kita dapatkan nilai z seperti berikut iniy – z = -2 ×2 → 2y – 2z = -42y – 10z = -28 ×1 → 2y – 10z = -28 __________ – 8z = 24 z = 3Untuk menghilangkan z, maka kalikan SPLDV yang pertama dengan 10 supaya koefisien z pada kedua persamaan kita kurangkan kedua persamaan sehingga akan kita dapatkan nilai y seperti berikut iniy – z = -2 ×10 → 10y – 10z = -202y – 10z = -28 ×1 → 2y – 10z = -28 __________ – 8y = 8 z = 1Hingga tahap ini, kita dapatkan nilai y = 1 dan z = yang terakhir yakni menentukan nilai x. Cara untuk menentukan nilai x yaitu dengan cara memasukkan nilai y dan z tersebut ke dalam salah satu SPLTV. Sebagai contoh x + 3y + 2z = 16 sehingga akan kita dapatkan⇒ x + 3y + 2z = 16⇒ x + 31 + 23 = 16⇒ x + 3 + 6 = 16⇒ x + 9 = 16⇒ x = 16 – 9⇒ x = 7Dengan begitu, maka kita dapatkan nilai x = 7, y = 1 dan z = 3 sehingga himpunan penyelesaian SPLTV dari soal di atas yaitu {7, 1, 3}.Demikianlah ulasan singkat terkait Sistem Persamaan Linear yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.

Langkah1: mencari nilai dari titik x saat y = 0 dan sebaliknya. Terlebih dahulu pertidaksamaan di atas kita ubah menjadi bentuk persamaan, yaitu: 4x + y < 20 dan x + y >= 10. Pertidaksamaan 1: Saat y = 0 maka 4x = 20 sehingga x = 5. Saat x = 0 maka y = 20. Sehingga diperoleh titik-titik (5, 0) dan (0, 20) Pertidaksamaan 2:

Hai Sobat Zenius! Balik lagi nih sama materi matematika. Pada artikel kali ini kita akan bahas contoh soal dan materi sistem persamaan linear dua variabel SPLDV metode eliminasi dan substitusi. Materi sistem persamaan linear dua variabel ini udah sering muncul di pelajaran SMA, mungkin elo udah nggak asing lagi. Apa sih SPLDV? Fungsinya apa? Cara hitungnya gimana? Nah mending langsung kita simak aja yuk materi dan contoh soal persamaan linear dua variabel di artikel ini. Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVRumus Persamaan Linear Dua VariabelMetode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua VariabelContoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Sistem persamaan linear dua variabel atau dalam matematika biasa disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear PLDV, yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan variabel y. Ciri-Ciri SPLDV Sudah jelas terdiri dari 2 variabelKedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satuMenggunakan relasi tanda sama dengan =Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya SPLDV juga ada fungsinya loh dalam menyelesaikan kejadian di kehidupan kita. Seperti menghitung keuntungan atau laba, mencari harga dasar atau harga pokok suatu barang, dan membandingkan harga barang. Nah, sebelum masuk ke rumus dan metode, kita tentunya harus paham unsur-unsur yang ada pada sistem persamaan linear 2 variabel. Apa aja sih? Variabel, yaitu pengubah atau pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel biasanya disimbolkan dengan huruf, seperti a, b, c, … x, y, z. Misalnya jika ada suatu bilangan yang dikalikan 2 kemudian dikurangi 9 dan hasilnya 3, maka bentuk persamaannya adalah 2x – 9 = 3. Nah x merupakan variabel pada persamaan yaitu bilangan yang menjelaskan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien terletak di depan variabel. Misalnya ada 2 buah pensil dan 4 buah spidol, jika ditulis dalam persamaan adalah Pensil = x , spidol = y Jadi persamaannya adalah 2x + 5y. Nah karena x dan y adalah variabel, maka angka 2 dan 5 adalah koefisien. Konstanta, yaitu nilai bilangan yang konstan karena tidak diikuti oleh variabel di belakangnya. Misal persamaan 2x + 5y + 7. Konstanta dari persamaan tersebut adalah 7, karena tidak ada variabel apapun yang mengikuti yaitu bagian-bagian dari suatu bentuk persamaan yang terdiri dari koefisien, variabel, dan konstanta. Misal ada persamaan 7x -y + 4, maka suku suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y , dan 4. Unsur Persamaan Linear Dua Variabel Arsip Zenius Sebelum lanjut belajar tentang rumus sistem persamaan linear dua variabel, subtitusi dan eliminasi, yuk didownload dulu aplikasi Zenius di gadget elo. Matematika bisa jadi menyenangkan dan mudah dimengerti bareng ZenBot dan ZenCore. Tonton juga video belajar gratisnya dengan klik banner di bawah ini! Download Aplikasi Zenius Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga! Kalau elo udah paham unsur-unsur di atas, elo mungkin sudah bisa menyimpulkan rumus linear dua variabel. Rumusnya adalah sebagai berikut ax + by = c Tapi apakah cukup dengan menghapal rumusnya saja? Tentu tidak ya. Dari rumus ini setidaknya elo sudah bisa tahu materi matematika apa yang akan elo kerjakan. Bakal penting banget nih buat elo yang sedang bersiap menghadapi UTBK. Nah, untuk cara menghitung sistem persamaan linear dua variabel bisa elo baca di bawah ini. Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Terdapat beberapa cara atau metode dalam menyelesaikan soal persamaan linear dua variabel. Metode tersebut adalah subtitusi dan eliminasi. Pahami kedua metode ini lewat contoh soal SPLDV metode eliminasi dan substitusi yang akan dibahas setelah ini, Metode Substitusi Metode substitusi merupakan salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan cara mengubah satu variabel dengan variabel dari persamaan lain. Langsung cek contoh soal SPLDV metode substitusi di bawah ini ya. Contoh Soal Metode Substitusi Tentukan nilai variabel x dan y dari kedua persamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi matematika! 2x + 4y = 28 3x + 2y = 22 Jawab Pertama, elo harus pilih salah satu persamaan yang akan dipindahkan elemennya. Misalnya pilih persamaan pertama yaitu 2x + 4y = 28 Lalu pilih variabel y untuk dipindahkan ke ruas kanan. Maka, persamaannya berubah jadi 2x = 28 – 4y Karena tadi elo memilih variabel y yang dipindah, maka koefisien pada variabel x dihilangkan dengan cara membagi masing-masing ruas dengan nilai koefisien x. 2x/2 = 28-4y/2 Maka dihasilkan persamaan x = 14 – 2y sebagai bentuk solusi dari variabel x. Setelah itu, gabungkan persamaan 3x + 2y = 22 yang tadi tidak pilih pada soal dengan persamaan x = 14 – 2y dengan cara mengganti variabel x dengan persamaan x = 14 – 2y 3x+ 2y = 22 3 14 – 2y + 2y = 22 Di bagian ini variabel x sudah diganti dengan x= 14 -2y, ya 42 – 6y + 2y = 22 -4y = 22 – 42 -4y = -20 -4y/-4 = -20/-4 y = 5. Maka, ditemukan variabel y adalah 5. Setelah ditemukan variabel y = 5, sekarang tinggal cari x dengan memasukkan 5 sebagai variabel y. x = 14 – 2y x = 14 – 25 x = 14 – 10 x = 4. Maka ditemukan variabel x adalah 4. Sehingga jawaban dari soal SPLDV di atas adalah x = 4 dan y = 5. Metode Eliminasi Penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi adalah dengan menghapus atau menghilangkan salah satu variabel dalam persamaan tersebut. Misal, variabel dalam persamaan adalah a dan b, nah untuk mencari nilai a, kita harus menghilangkan b terlebih dahulu, begitu juga sebaliknya. Biar makin paham langsung kerjain contoh soal SPLDV metode eliminasi aja yuk! Contoh Soal Metode Eliminasi Tentukan nilai variabel x dan y dari persamaan berikut x + 2y = 20 2x + 3y = 33 Dengan menggunakan metode eliminasi! Jawab Pertama, cari nilai variabel x dengan cara menghilangkan y pada masing-masing persamaan. x + 2y = 20 2x + 3y = 33 Koefisien pada variabel y dari masing-masing persamaan tersebut adalah 2 dan 3. Selanjutnya kita cari KPK kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 3. 2 = 2, 4, 6, 8, … 3 = 3, 6, 8, … Setelah tahu KPK dari 2 dan 3 adalah 6, kita bagi 6 dengan masing masing koefisien. 6 2 = 3 → x3 6 3 = 2 → x2 Kemudian, kalikan dan lakukan eliminasi dengan menggunakan hasil pembagian masing-masing tadi x + 2y = 20 x3 2x + 3y = 33 _ x2 Maka menghasilkan 3x + 6y = 60 4x + 6y = 66 _ -x = -6 x = 6 Sehingga dapat diketahui bahwa nilai x = 6. Untuk mencari variabel y, elo juga bisa menggunakan cara yang sama, hanya dibalik saja. Itu tadi contoh soal eliminasi 2 variabel. Udah paham belum nih? Yuk cek pemahaman elo udah sampai mana dengan kerjain contoh soal SPLDV berikut ini! Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel Pembahasan sebelumnya gue udah ajak elo menghitung dengan metode subtitusi dan eliminasi. Yang kali ini gue juga mau ngasih tau bentuk soal pilihan ganda SPLDV yang mungkin keluar di TPS nanti. Di bawah ini yang merupakan sistem persamaan dua variabel adalah … a. 2x + 4y + 4xy = 0 b. 2x + 4y = 14 c. 2x + 4 = 14 Dari pilihan a, b dan c mana nih yang termasuk dalam SPLDV? Gini nih cara jawabnya, elo tinggal lihat rumus SPLDV yang tadi udah dibahas. Yup, jawabannya adalah pilihan b. Coba elo perhatikan pilihan b memiliki 2 variabel yaitu x dan y. Sedangkan, pilihan a memiliki 3 variabel yaitu x, y dan xy. Apalagi pilihan c yang hanya memiliki satu variabel yaitu x. Jadi, sistem persamaan yang merupakan sistem persamaan linear dua variabel adalah 2x + 4y = 14. Nah, jadi sekian penjelasan singkat tentang sistem persamaan linear dua variabel SPLDV, PLDV, serta cara-cara penyelesaiannya. Jangan lupa sering-sering latihan ya biar makin paham! Belajar materi ini lagi yuk bareng penjelasan oleh Zen Tutor, cukup klik banner di bawah ini dan jadi lebih banyak tau! Yuk diklik! Cobain yuk pengalaman belajar yang menyenangkan dan mudah dimengerti di live class Zenius. Dapatkan pula tryout ujian sekolah dan ribuan video materi pembelajaran dengan membeli paket belajar Zenius. Tingkatin prestasi bareng Zenius, langganan sekarang! Langganan sekarang! Baca Juga Artikel Matematika Lainnya Determinan Matriks dan Cara Menghitungnya Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Gabungan Dan Metode Grafik Originally published September 11, 2021 Updated by Silvia Dwi Sistempersamaan linear tiga variabel ini merupakan perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel. Tentukan nilai semua variabel yang belum diketahui; Gabungan. Metode terakhir adalah gabungan. Caranya adalah dengan menggabungkan metode eliminasi dan substitusi. Pertama-tama kita gunakan metode eliminasi terlebih dahulu, lalu diikuti Jakarta - Detikers, tahukah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel? Persamaan linear dua variabel SPLDV adalah sebuah sistem yang terbentuk oleh persamaan linear yang melibatkan dua umum, persamaan linear dua variabel ditulis dengan bentuk ax + by = c. Sebagai keterangan, x dan y adalah variabel dengan pangkat satu, sedangkan a dan b adalah koefisien, dan c adalah kehidupan sehari-hari, sistem persamaan linear dua variabel bisa digunakan untuk menentukan harga barang, mencari keuntungan penjualan, dan buku Ayo, Belajar Persamaan, Pertidaksamaan, dan Sistem Persamaan Linear! karya Mirna Indrianti, ada tiga cara yang biasa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dua variabel, yaitu menggunakan metode grafik, substitusi, dan GrafikMetode ini menyelesaikan masalah dengan menentukan titik perpotongan dua garis lurus yang merupakan tampilan dari kedua persamaan linear dua ini adalah langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik1. Tentukan titik potong salah satu persamaan linear dengan sumbu X atau sumbu Hubungkan kedua titik potong dengan menggunakan garis Lakukan langkah 1 dan 2 untuk persamaan lain pada Jika kedua titik berpotongan di x,y = x1, y1, penyelesaian SPLD adalah x=x1 dan y= Jika kedua titik tidak berpotongan, SPLDV tidak memiliki SoalTentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut menggunakan metode Tentukan titik perpotongan tiap-tiap persamaan terhadap sumbu X dan 4x + 5y = 40Titik perpotongan terhadap sumbu X y=0= 4x + 50 = 40= 4x + 0 = 40=x = 40/4 = 10Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di 10,0Titik perpotongan terhadap sumbu Y x=0= 40 + 5y = 40= 0 + 5y = 40=y= 40/5= 8Jadi, garis berpotongan dengan sumbu Y di 0,8Untuk x + 2y = 14• Titik perpotongan terhadap sumbu X y=0= x + 20 = 14= x + 0 = 14= x = 14Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di 14,0• Titik perpotongan dengan sumbu Y x=0= 0 + 2y =14= 2y = 14= y = 14/2 = 7Jadi, garis berpotongan terhadap sumbu Y di 0,72. Gambarkan tiap-tiap persamaan dalam sebuah koordinat Jika sudah Digambar, kamu akan mendapat perpotongan di titik x,y = 2,6Metode SubstitusiCara selanjutnya adalah metode substitusi. Penyelesaian dengan metode ini adalah dengan memasukkan salah satu variabel ke variabel SoalSelesaikan SPLDV di bawah ini menggunakan metode Beri tanda persamaan1 pada persamaan linear yang terletak di atas dan 2 pada persamaan linear bagian Cari persamaan baru dengan cara mengubah persamaan linear 2. Kurangkan persamaan linear 2 dengan 5x= 5x - 5x + y = -11 - 5x= y = -11 - 5x3. Substitusikan persamaan y = -11 -5x di atas ke dalam persamaan 1= 4x + 3y = -11= 4x + 3-11 - 5x = -11= 4x -33 - 15x = -11= -11x - 33 = -114. Tambahkan kedua ruas dengan 33 untuk mendapatkan nilai variabel x= -11x - 33 + 33 = -11 + 33= -11x = 22= x = 22/-11 = -25. Setelah mendapatkan satu nilai variabel, substitusikan ke dalam persamaan 2= 5x + y = -11= 5-2 + y = -11= -10 + y = -11= y = -11 +10= y = -1Jadi, penyelesaian SPLDV adalah x = -2 dan y = -1Metode EliminasiEliminasi berasal dari bahasa Inggris eliminate yang berarti menghapuskan. Artinya, dalam metode ini terdapat proses menghilangkan variabel tertentu untuk mendapatkan nilai dari variabel yang SoalSelesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasiPenyelesaian Pilihlah salah satu variabel yang akan kamu tentukan nilainya. Jika ingin menentukan nilai variabel x, samakan koefisien variabel y dengan cara eliminasi.= -3x + 0 = -15= 3x = 15= x = 15/3 = 5Jadi, nilai x = 5Kemudian, mencari nilai variabel y Kalikan persamaan 2x + 3y = 1 dengan 5 dan persamaan 5x + 3y =16 dengan 2. Hasil perkalian tersebut menjadi persamaan baru seperti berikut. Jadi, penyelesaiannya adalah x = 5, y = -3 Simak Video "Petugas Tegaskan Eliminasi Selektif Tidak Sembarang pada Anjing di Bali" [GambasVideo 20detik] lus/lus SistemPersamaan Linear Dua Variabel Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan. Study Resources. Main Menu; by School; by Literature Title; by Subject; Textbook Solutions Expert Tutors Earn. Main Menu; Earn Free Access; Upload Documents; Refer Your Friends; Earn Money; Become a Tutor; Blog Koma - Sistem Persamaan Linear SPL adalah kumpulan persamaan linear yang mempunyai solusi atau tidak mempunyai solusi yang sama untuk semua persamaan. Sistem Persamaan yang akan kita bahas adalah sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear tiga variabel, sistem persamaan linear dan kuadrat, dan sistem persamaan kuadrat dan kuadrat. Untuk artikel kali ini kita akan bahas tentang sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Adapun bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel $ x \, $ dan $ y $ SPLDV $ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y = c_1 \\ a_2x+b_2y = c_2 \end{array} \right. $ Keterangan *. Variabelnya $ x $ dan $ y $ *. Koefisiennya $ a_1,b_1,a_2,b_2 \in R $ *. Konstantanya $ c_1,c_2 \in R $ Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu i. Metode grafik ii. Metode Substitusi iii. Metode Eliminasi iv. Metode Eliminasi-Substitusi Gabungan i. Metode grafik Solusi atau penyelesaian SPLDV metode grafik adalah titik potong kedua grafik. Metode grafik yang dimaksud adalah kita harus menggambar grafiknya berupa garis lurus. Untuk materi menggambar garis lurus, silahkan baca artikel "Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya" Langkah-langkah *. Gambar grafik kedua persamaan *. Ada tiga kemungkinan gambar grafiknya 1. Sejajar Garis $k$ dan $m$ sejajar dan tidak berpotongan, dakam keadaan ini SPLDV tidak mempunyai penyelesaian. SPLDV tidak mempunyai penyelesaian dengan syarat $ \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} $ . 2. Berimpit Garis $k$ dan $m$ berimpit menyatu, dakam keadaan ini SPLDV mempunyai penyelesaian banyak tak hingga atau tak trivial karena setiap titik pada garis memenuhi kedua persamaan. Hal ini terjadi dengan syarat $ \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} $ . 3. Berpotongan Garis $k$ dan $m$ berpotongan di titik A, dalam keadaan ini SPLDV mempunyai tepat satu penyelesaian trivial atau solusi yaitu titik A. Hal ini terjadi dengan syarat $ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} $ . Contoh 1. Tentukan Penyelesaian SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} x + y = 3 \\ 3x + 3y = 6 \end{array} \right. $ Penyelesaian garis $ k \, x + y = 3 \rightarrow $ melalui titik 0,3 dan 3,0 garis $ m \, 3x + 3y = 6 \rightarrow $ melalui titik 0,2 dan 2,0 Kedua garis sejajar dan tidak berpotongan, sehingga tidak ada solusi yang memenuhi SPLDV tersebut. 2. Tentukan Penyelesaian SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} 2x - y = 3 \\ 6x - 3y = 9 \end{array} \right. $ Penyelesaian garis $ k \, 2x - y = 3 \rightarrow $ melalui titik 0,-3 dan $\frac{3}{2}$,0 garis $ m \, 6x - 3y = 9 \rightarrow $ melalui titik 0,-3 dan $\frac{3}{2}$,0 Garis $k$ dan $m$ berimpit, sehingga SPLDV tersebut mempunyai banyak penyelesaian tak hingga. 3. Jika $a,b$ memenuhi SPLDV berikut, tentukan nilai $ a + b $ ? $ \left\{ \begin{array}{c} x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = 6 \end{array} \right. $ Penyelesaian garis $ k \, x - 2y = 6 \rightarrow $ melalui titik 0,-3 dan 6,0 garis $ m \, 3x + 2y = 6 \rightarrow $ melalui titik 0,3 dan 2,0 Jadi solusinya titik A 3, sehingga $a=3$ dan $b=-1,5$. Sehingga nilai $ a + b = 3 + -1,5 = 1,5 = 1\frac{1}{2} $ Jadi, nilai $ a + b = 1\frac{1}{2} $ 4. Diketahui SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} a-1x + y = 1 \\ 6x + 3y = 7 \end{array} \right. $ Agar SPLDV mempunyai tepat satu solusi, tentukan nilai $a$? Penyelesaian Syarat mempunyai tepat satu solusi $ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} $ Sehingga $ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} \rightarrow \frac{a-1}{6} \neq \frac{1}{3} \rightarrow 3a-1 \neq 6 \rightarrow a \neq 3 $ Jadi agar mempunyai tepat satu solusi, nilai $a$ tidak boleh 3 $a \neq 3$. 5. Diketahui SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} a-1x + 3y = 0 \\ 2x + a-1y = 7 \end{array} \right. $ Agar solusi SPLDV di atas tidak hanya 0,0, tentukan nilai $ a^2 - 2a + 10 $ ? Penyelesaian Solusi tidak hanya 0,0 , artinya banyak solusi. Syarat banyak solusi $ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} $ Sehingga $ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \rightarrow \frac{a-1}{2} = \frac{3}{a-1} \rightarrow a-1^2 = 6 \rightarrow a^2 - 2a + 1 = 6 \rightarrow a^2 - 2a = 5 $ Nilai $ a^2 - 2a + 10 = a^2 - 2a + 10 = 5 + 10 = 15 $ Jadi, nilai $ a^2 - 2a + 10 = 15. $ ii. Metode Substitusi Langkah-langkah penyelesaian metode substitusi *. Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk $ y = ax + b \, $ atau $ x = cy + d $ . *. Substitusikan $y$ atau $x$ pada langkah pertama ke persamaan yang lain. *. Selesaikan peersamaan untuk memperoleh $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 $ . *. Substitusikan nilai $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 \, $ ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 $ . *. Penyelesaian adalah $x_1,y_1$ . Contoh 1. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} x - y = 3 \\ 2x + 3y = 1 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Ubahlah persamann i, $ x - y = 3 \rightarrow x = y + 3 $ *. Substitusikan $ x = y + 3 $ ke persamaan ii , $ 2x + 3y = 1 \rightarrow 2y+3 + 3y = 1 \rightarrow 5y + 6 = 1 \rightarrow y = -1 $ *. Substitusikan $y = -1 $ ke persamaan i $ x - y = 3 \rightarrow x - -1 = 3 \rightarrow x = 2 $ Jadi solusinya adalah 2, -1. 2. Diketahui SPLDV $ \left\{ \begin{array}{c} 2x + y = 4 \\ x + y = k \\ 3x + 2y = 7 \end{array} \right. $ Mempunyai penyelesaian, tentukan nilai $k$ ? Penyelesaian *. SPLDV mempunyai penyelesaian, artinya nilai $x , y$ memenuhi ketiga persamaan. Untuk memperoleh nilai $x , y$, cukup menyelesaikan persamaan i dan iii, kemudian substitusikan nilai $x , y$ ke persamaan ii untuk memperoleh nilai $k$. *. Ubah persamaan i, $ 2x + y = 4 \rightarrow y = 4 - 2x $ *. Substitusikan $ y = 4 - 2x $ ke persamaan iii, $ 3x + 2y = 7 \rightarrow 3x + 24-2x = 7 \rightarrow 3x + 8 - 4x = 7 \rightarrow x = 1 $ *. Substitusikan $x = 1$ ke persamaan i, $ 2x + y = 4 \rightarrow 2 . 1 + y = 4 \rightarrow y = 4- 2 = 2 $ *. Penyelesaian SPLDV adalah 1, 2, solusi ini juga terpenuhi untuk persamaan ii $ x + y = k \rightarrow 1 + 2 = k \rightarrow k = 3 $ Jadi, nilai $ k = 3 $ iii. Metode Eliminasi Langkah-langkah penyelesaian metode eliminasi *. Samakan koefisien $x$ atau $y$ dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai. *. Jumlahkan jika tanda kedua koefisien berbeda atau kurangkan jika tanda kedua koefisien sama sehingga diperoleh $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 $ . *. Lakukan hal yang sama untuk variabel yang lainnya. *. Penyelesaian adalah $x_1,y_1$ . Contoh 1. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} x + 2y = 1 \\ 3x - y = 10 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Eliminasi variabel $ x $ $\begin{array}{cccc} x + 2y = 1 & \text{kali 3} & 3x + 6y = 3 & \\ 3x - y = 10 & \text{kali 1} & 3x - y = 10 & - \\ \hline & & 7y = -3 & \\ & & y = -1 & \end{array} $ *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} x + 2y = 1 & \text{kali 1} & x + 2y = 1 & \\ 3x - y = 10 & \text{kali 2} & 6x - 2y = 20 & + \\ \hline & & 7x = 21 & \\ & & x = 3 & \end{array} $ Jadi, solusinya adalah 3, -1. 2. Sistem persmaan linear $ \left\{ \begin{array}{c} 2x - y = 4 \\ x - 2y = -1 \\ 2ax + 3by = 12 \end{array} \right. $ Mempunyai penyelesaian jika nilai $a + b$ sama dengan ...? Penyelesaian Selesaikan persi dan persii *. Eliminasi variabel $ x $ $\begin{array}{cccc} 2x - y = 4 & \text{kali 1} & 2x - y = 4 & \\ x - 2y = -1 & \text{kali 2} & 2x - 4y = -2 & - \\ \hline & & 3y = 6 & \\ & & y = 2 & \end{array} $ *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} 2x - y = 4 & \text{kali 2} & 4x -2 y = 8 & \\ x - 2y = -1 & \text{kali 1} & x - 2y = -1 & - \\ \hline & & 3x = 9 & \\ & & x = 3 & \end{array} $ *. Titik 3,2 adalah solusi dari persamaan i dan ii yang juga sebagai solusi persamaan iii, substitusikan 3,2 ke persamaan iii $ 2ax + 3by = 12 \rightarrow + = 12 \rightarrow 6a + 6b = 12 \rightarrow a + b = 2 $ Jadi, nilai $ a + b = 2 $ iv. Metode Eliminasi-Substitusi Gabungan Metode ini merupakan cara terbaik untuk menyelesaikan SPLDV dan yang paling sering digunakan. Langkah-langkah penyelesaian metode ini *. Eliminasi salah satu variabel misalnya $x$ untuk memperoleh nilai variabel pertama nilai $y$. *. Substitusikan nilai variabel pertama yang diperoleh untuk menentukan nilai variabel lainnya. Contoh 1. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} 2x + 3y = 5 \\ 3x - 2y = 1 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} 2x + 3y = 5 & \text{kali 2} & 4x + 6y = 10 & \\ 3x - 2y = 1 & \text{kali 3} & 9x - 6y = 3 & + \\ \hline & & 13x = 13 & \\ & & x = 1 & \end{array} $ *. Substitusikan $x = 1$ ke persamaan ii $ 3x - 2y = 1 \rightarrow 3. 1 - 2y = 1 \rightarrow 3 - 2y = 1 \rightarrow y = 1 $ Jadi penyelesaiannya adalah 1,1. 2. Jika $a$ dan $b$ memenuhi $ \frac{3x+y+2}{x-y} = 2 \, $ dan $ \frac{x + 2y + 10 }{4x + y} = 3 $ , maka $a - b$ = ...? Penyelesaian *. Sederhanakan kedua bentuk persamaan di atas persi $ \frac{3x+y+2}{x-y} = 2 \rightarrow 3x+y+2 = 2x - 2y \rightarrow x + 3y = -2 $ persii $ \frac{x + 2y + 10 }{4x + y} = 3 \rightarrow x+2y+10=12x+3y \rightarrow 11x + y = 10 $ *. SPLDV menjadi $ \left\{ \begin{array}{c} x + 3y = -2 \\ 11x + y = 10 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} x + 3y = -2 & \text{kali 1} & x + 3y = -2 & \\ 11x + y = 10 & \text{kali 3} & 33x + 3y = 30 & - \\ \hline & & -32x = -32 & \\ & & x = 1 & \end{array} $ *. Substitusikan $x = 1$ ke persamaan i $ x + 3y = -2 \rightarrow 1 + 3y = -2 \rightarrow y = -1 $ *. Karena solusinya $x = 1$ dan $y = -1$ , maka $a = 1$ dan $b = -1$ sehingga nilai $ a - b = 1 - -1 = 2 $ Jadi, nilai $ a - b = 2 $ . 3. Sistem persamaan SP berikut $ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = -1 \\ \frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 7 \end{array} \right. $ mempunyai penyelesaian $x_0,y_0$ , tentukan nilai $ 2x_0 + 6y_0 $ ? Penyelesaian *. Misalkan $ p = \frac{1}{x} \, $ dan $ q = \frac{1}{y} $ , SP menjadi $ \left\{ \begin{array}{c} 2.\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = -1 \\ \frac{1}{x} + 3.\frac{1}{y} = 7 \end{array} \right. \, \, \Rightarrow \, \, \left\{ \begin{array}{c} 2p + q = -1 \\ p + 3q = 7 \end{array} \right. $ *. Eliminasi variabel $ p $ $\begin{array}{cccc} 2p + q = -1 & \text{kali 1} & 2p + q = -1 & \\ p + 3q = 7 & \text{kali 2} & 2p + 6q = 14 & - \\ \hline & & -5q = -15 & \\ & & q = 3 & \end{array} $ *. Substitusikan $q = 3$ ke persamaan i $ 2p + q = -1 \rightarrow 2p + 3 = -1 \rightarrow p = -2 $ *. Dari nilai $p = \frac{1}{x}$ dan $q=\frac{1}{y}$, diperoleh nilai $x$ dan $y$ berikut $ p = -2 \rightarrow \frac{1}{x} = -2 \rightarrow x = -\frac{1}{2} \rightarrow x_0 = -\frac{1}{2} $ $ q = 3 \rightarrow \frac{1}{y} = 3 \rightarrow y = \frac{1}{3} \rightarrow y_0 = \frac{1}{3} $ Sehingga nilai $ 2x_0 + 6y_0 = 2.-\frac{1}{2} + 6. \frac{1}{3} = -1 +2 = 1 $ Jadi, nilai $ 2x_0 + 6y_0 = 1 $ Dalamkesempatan ini akan kita bahas cara menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV). Materi sistem peertidaksamaan linear dua variabel merupakan materi pelajaran di tingkat SMA/MA. Dasar yang harus dikuasai dalam materi ini adalah persamaan linear dua variabel dan persamaan garis lurus.

nykoartz54 nykoartz54 Matematika Sekolah Menengah Pertama terjawab Iklan Iklan riyan5186 riyan5186 1y=-2x2x+3y=15Substitusi persamaan 1 ke 2x+3-2x =15x-6x=15-5x=15x=-3substitusi y=-2xy=-2-3y=6nilai x-y=-3-6=-9smoga bermanfaat ya... sama sama eh agan ya <3 Iklan Iklan Abyn Abyn Dik. y = - 2x x + 3y =15dit. x - y?jawaby = -2xmaka x adalah y/-2x + 3y =15y/-2 + 3y = 15 kalihkan -2y - 6y = - 30-5y = -30y = 6. sehingga x adalah 6/-2 = - 3maka x - y = -3-6 = -9 iy sama2 mksh gan Iklan Iklan Pertanyaan baru di Matematika tolongg dong bntu jwaab hueueu Ayah akan membuat pagar di sekeliling kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 12 m x 8 m. Jika pagar terbuat dari kawat berduri yang terdiri ata … s 4 lapis, panjang kawat berduri yang diperlukan adalah... Dadu berbentuk limas segitiga sama Sisi dengan panjang sisi 2cm. Tentukan luas bermukaan dadu! Sebuah dadu dilempar undi sekali,tentukan a. Peluang munculnya mata dadu 4 b. Peluang munculnya mata dadu bilanga ganjil Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 20 cm dan 5 cm, sedangkan jarak kedua pusatnya 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan kedua lingkaran … tersebut adalah... A. √275 cm B. √675 cm C. √1125 cm D. √1525 cm Sebelumnya Berikutnya Iklan

Jikadi atas sudah ditunjukkan bentuk dari Persamaan Linear Dua Variabel, maka di bawah ini adalah bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, yakni : Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel. ax + by = c. px + qy = d . Penjelasannya : x dan y disebut sebagai variabel. a, b, p dan q disebut sebagai koefisien. c dan r disebut sebagai

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV merupakan salah satu materi matematika yang dipelajari saat tingkat SMP. Untuk memantapkan pemahaman tentang materi ini, berikut disajikan sejumlah soal beserta pembahasannya yang super lengkap dengan tipe berupa soal pemahaman dan soal cerita aplikasi. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut Download PDF, 367 KB. Baca Juga Soal dan Pembahasan – SPLTV Quote by Nuril Baskan Kalau kamu sendirian, kendalikan pikiranmu. Kalau kamu dalam keramaian, kendalikan bicaramu. Kalau kamu dalam masalah, kendalikan emosimu. Kalau kamu dalam kesuksesan, kendalikan egomu. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Persamaan berikut tergolong persamaan linear dua variabel, kecuali $\cdots \cdot$ A. $7x+15=4y$ B. $6x-\dfrac{2y}{3} = 4$ C. $4x-12=3xy$ D. $\dfrac{5x}{2}+\dfrac{3y}{4}=10$ Pembahasan Persamaan $4x-12=3\color{red}{xy}$ tidak tergolong sebagai persamaan linear dua variabel karena memuat suku yang merupakan perkalian antara dua variabel berbeda ditandai dengan warna merah. Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal Cerita dan Pembahasan – Bentuk Aljabar Sederhana Soal Nomor 2 Himpunan penyelesaian dari persamaan $2x+4y=8$ untuk $x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ dan $y \in$ bilangan bulat adalah $\cdots \cdot$ A. $\{2, 0, 1, 2, 0, 4\}$ B. $\{0, 2, 2, 3, 4, 4\}$ C. $\{0, -2, 2, -1, 4, 0\}$ D. $\{0, 2, 2, 1, 4, 0\}$ Pembahasan Diketahui $2x + 4y = 8$. Persamaan ini dapat disederhanakan dan diubah bentuknya seperti berikut. $\begin{aligned} 2x + 4y & = 8 \\ \text{Bagi kedua ruas}&~\text{dengan}~2 \\ x + 2y & = 4 \\ 2y & = 4-x \\ y & = \dfrac{4-x}{2} \end{aligned}$ Jika $x = 0$, maka $y = \dfrac{4-0}{2} = 2$. Jika $x = 1$, maka $y = \dfrac{4-1}{2} = \dfrac32$. Jika $x = 2$, maka $y = \dfrac{4-2}{2} = 1$. Jika $x = 3$, maka $y = \dfrac{4-3}{2} = \dfrac12$. Jika $x = 4$, maka $y = \dfrac{4-4}{2} = 0$. Jika $x = 5$, maka $y = \dfrac{4-5}{2} = -\dfrac12$. Karena $y \in$ bilangan bulat, maka himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah $\{0, 2, 2, 1, 4, 0\}$. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 3 Penyelesaian dari sistem persamaan $2x-3y=-13$ dan $x+2y=4$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x=-2$ dan $y=-3$ B. $x=-2$ dan $y=3$ C. $x=2$ dan $y=-3$ D. $x=2$ dan $y=3$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 2x-3y & = -13 && \cdots 1 \\ x+2y & = 4 && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x-3y & = 13 \\ x + 2y & = 4 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x-3y & = -13 \\ 2x+4y & = 8 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -7y & = -21 \\ y & = 3 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $y = 3$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} x+2\color{red}{y} & = 4 \\ x+23 & = 4 \\ x+6 & = 4 \\ x & = -2 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $x=-2$ dan $y=3$. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 4 Jika $x$ dan $y$ merupakan penyelesaian sistem persamaan $2x-y=7$ dan $x+3y=14$, maka nilai $x+2y$ adalah $\cdots \cdot$ A. $8$ C. $11$ B. $9$ D. $13$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 2x-y & = 7 && \cdots 1 \\ x+3y& = 14 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x -y & = 7 \\ x + 3y & = 14 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6x -3y & = 21 \\ x+3y & = 14 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 7x & = 35 \\ x & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = 5$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{red}{x} -y & = 7 \\ 25 -y & = 7 \\ 10 -y & = 7 \\ y & = 3 \end{aligned}$ Diperoleh nilai $y = 3$ sehingga $\boxed{x+2y=5+23=11}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 5 Jika $x$ dan $y$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan $2x+3y=3$ dan $3x-y=10$, maka nilai $2x-y = \cdots \cdot$ A. $3$ C. $5$ B. $4$ D. $7$ Pembahasan Diberikan SPLDV $\begin{cases} 2x+3y & = 3 && \cdots 1 \\ 3x-y & = 10 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x + 3y & = 3 \\ 3x -y & = 10 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x+3y & = 3 \\~9x-3y & = 30 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 11x & = 33 \\ x & = 3 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = 3$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{red}{x} + 3y & = 3 \\ 23 + 3y & = 3 \\ 6 + 3y & = 3 \\ 3y & = -3 \\ y & = -1 \end{aligned}$ Diperoleh nilai $y = -1$ sehingga $\boxed{2x-y = 23-1 = 7}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 6 Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel $\begin{cases} 7x+3y=-5 \\ 5x+2y=1 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{13,-32\}$ B. $\{-13,-32\}$ C. $\{32,-13\}$ D. $\{-32,-13\}$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 7x+3y & =-5 && \cdots 1 \\ 5x+2y & =1 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 7x+3y & = -5 \\ 5x+2y & = 1 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~14x+6y & = -10 \\~15x+6y & = 3 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -x & = -13 \\ x & = 13 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = 13$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 7\color{red}{x}+3y & = -5 \\ 713 + 3y & = -5 \\ 3y & = -96 \\ y & = -32 \end{aligned}$ Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah $\boxed{\{13, -32\}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 7 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $\begin{cases} x- y & = 5 \\ 3x -5y & = 5 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{-2,9\}$ C. $\{-5, 10\}$ B. $\{10,5\}$ D. $\{5, 10\}$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} x- y & = 5 && \cdots 1 \\ 3x -5y & = 5 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x-y & = 5 \\ 3x -5y & = 5 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~3x-3y & = 15 \\~3x-5y & = 5 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 2y & = 10 \\ y & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $y = 5$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} x-\color{red}{y} & = 5 \\ x-5 & = 5 \\ x & = 10 \end{aligned}$ Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah $\boxed{\{10, 5\}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 8 Penyelesaian dari sistem persamaan $\dfrac{p}{2}+\dfrac{q}{4} = 1\dfrac34$ dan $\dfrac{p}{4}+\dfrac{q}{3} = \dfrac14$ adalah $\cdots \cdot$ A. $p=5$ dan $q=3$ B. $p=5$ dan $q=-3$ C. $p=-5$ dan $q=3$ D. $p=-5$ dan $q=-3$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} \dfrac{p}{2}+\dfrac{q}{4} & = \dfrac74 && \cdots 1 \\ \dfrac{p}{4}+\dfrac{q}{3} & = \dfrac14 && \cdots 2 \end{cases}$ Kedua ruas dikalikan $4$ pada persamaan pertama, sedangkan kedua ruas dikalikan $12$ pada persamaan kedua sehingga kita peroleh $\begin{cases} 2p + q & = 7 && \cdots 1 \\ 3p+4q & = 3 && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2p+q & = 7 \\ 3p+4q & = 3 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 4 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~8p+4q & = 28 \\ 3p+4q & = 3 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 5p & = 25 \\ p & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $p=5$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{red}{p}+q & = 7 \\ 25+q & = 7 \\ 10+q & = 7 \\ q & = -3 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $p=5$ dan $q=-3.$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 9 Akar dari sistem persamaan $\begin{cases} \dfrac{x+3}{4}-\dfrac{y-2}{3} & = 3\dfrac{1}{12} \\ \dfrac{x-3}{2}-\dfrac{y+4}{3} & = -\dfrac16 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x=-2$ dan $y=4$ B. $x=2$ dan $y=4$ C. $x=4$ dan $y=-2$ D. $x=4$ dan $y=2$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} \dfrac{x+3}{4}-\dfrac{y-2}{3} & = \dfrac{37}{12} && \cdots 1 \\ \dfrac{x-3}{2}-\dfrac{y+4}{3} & = -\dfrac16 && \cdots 2 \end{cases}$ Pada persamaan $1$, kalikan $12$ pada kedua ruasnya untuk memperoleh $\begin{aligned} 3x+3-4y-2 & = 37 \\ 3x+9-4y+8 & = 37 \\ 3x-4y+17 & = 37 \\ 3x-4y & = 20 \end{aligned}$ Pada persamaan $2$, kalikan $6$ pada kedua ruasnya untuk memperoleh $\begin{aligned} 3x-3-2y+4 & = -1 \\ 3x-9-2y-8 & = -1 \\ 3x-2y-17 & = -1 \\ 3x-2y & = 16 \end{aligned}$ Kita peroleh SPLDV yang lebih sederhana. $\begin{cases} 3x-4y & = 20 && \cdots 1 \\ 3x-2y & = 16 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $x$ pada kedua persamaan di atas sehingga kita dapatkan $\begin{aligned} -4y-2y & = 20-16 \\ -2y & = 4 \\ y & = -2 \end{aligned}$ Substitusi $y=-2$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 3x-2\color{red}{y} & = 16 \\ 3x-2-2 & = 16 \\ 3x+4 & = 16 \\ 3x & = 12 \\ x & = 4 \end{aligned}$ Jadi, akar penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $x = 4$ dan $y = -2.$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 10 Jika $p$ dan $q$ adalah akar dari sistem persamaan $2p+3q=2$ dan $4p-q=18$, maka $5p-2q^2 = \cdots \cdot$ A. $4$ C. $28$ B. $12$ D. $36$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 2p+3q & = 2 && \cdots 1 \\ 4p-q & = 18 && \cdots 2 \end{cases}$. Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2p+3q & = 2 \\ 4p-q & = 18 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4p+6q & = 4 \\ 4p-q & = 18 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 7q & = -14 \\ q & = -2 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $q = -2$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 4p-\color{red}{q} & = 18 \\4p-2 & = 18 \\ 4p & = 16 \\ p & = 4 \end{aligned}$ Jadi, akar penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $p=4$ dan $q=-2$. Dengan demikian, nilai dari $\boxed{\begin{aligned} 5p-2q^2 & =54-2-2^2 \\ & =20-8=12 \end{aligned}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 11 Jika $x$ dan $y$ adalah akar dari sistem persamaan $x^2-2y^2=-2$ dan $3x^2+y^2=57$, maka nilai $2x^2-3y^2=\cdots \cdot$ A. $-30$ C. $5$ B. $-5$ D. $30$ Pembahasan Sistem persamaan di atas memang bukan termasuk SPLDV, tetapi dapat dibuat sebagai SPLDV dengan memisalkan $x^2 = a$ dan $y^2 = b$ sehingga diperoleh $\begin{cases} a-2b &= -2 && \cdots 1 \\ 3a+b & = 57 && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a-2b & = -2 \\ 3a+b & = 57 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~a-2b & = -2 \\~6a+2b & = 114 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 7a & = 112 \\ a & = 16 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $a = 16$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 3\color{red}{a}+b & = 57 \\ 316 + b & = 57 \\ b & = 9 \end{aligned}$ Untuk itu, nilai dari $\boxed{\begin{aligned} 2x^2-3y^2 & = 2a-3b \\ & = 216-39 \\ &= 32-27=5 \end{aligned}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 12 Diketahui $a$ dan $b$ memenuhi sistem persamaan berikut. $\begin{cases} \dfrac{7}{a+b}+\dfrac{6}{a-b} & = 3 \\ \dfrac{7}{a+b}-\dfrac{3}{a-b} & = 0 \end{cases}$ Nilai dari $a^2-b^2=\cdots \cdot$ A. $-29$ C. $21$ B. $-21$ D. $29$ Pembahasan Misalkan $x = \dfrac{1}{a+b}$ dan $y = \dfrac{1}{a-b}$ sehingga kita peroleh SPLDV $\begin{cases} 7x+6y & = 3 && \cdots 1 \\ 7x-3y & = 0 && \cdots 2 \end{cases}$ Kita akan mencari nilai dari $a^2-b^2=a+ba-b = \dfrac{1}{xy}$, yang mengharuskan kita untuk mencari masing-masing nilai $x$ dan $y$ terlebih dahulu. Dari SPLDV di atas, kita dapat langsung mengeliminasi $x$ dengan mengurangkan kedua persamaan. $\begin{aligned} 7x+6y-7x-3y & = 3-0 \\ 9y & = 3 \\ y & = \dfrac13 \end{aligned}$ Substitusi $y = \dfrac13$ pada salah satu persamaan, misalnya pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 7x-3\color{red}{y} & = 0 \\ 7x-3\left\dfrac13\right & = 0 \\ 7x-1 & = 0 \\ x & = \dfrac17 \end{aligned}$ Dengan demikian, kita akan peroleh $\dfrac{1}{xy} = \dfrac{1}{\frac17 \cdot \frac13} = 21$. Jadi, nilai dari $\boxed{a^2-b^2=21}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 13 Perhatikan grafik berikut. Titik $1, 2$ merupakan titik potong dua garis. Dengan kata lain, titik tersebut akan menjadi penyelesaian dari sistem persamaan $\cdots \cdot$ A. $x+2y=-3$ dan $2x-y=-4$ B. $x-2y=-3$ dan $2x-y=-4$ C. $x+2y=-3$ dan $2x+y=4$ D. $x-2y=-3$ dan $2x+y=4$ Pembahasan Kita akan menentukan dua persamaan garis yang ada pada gambar di atas. Garis pertama melalui titik $2, 0$ dan $0, 4$. Karena kita tahu koordinat titik potong terhadap sumbu koordinat, maka kita akan lebih mudah menentukan persamaan garisnya. Persamaan garis pertama adalah $2x + y = 4$. Garis kedua melalui titik $-3, 0$ dan $1, 2$. Untuk mencari persamaan garisnya, bisa menggunakan cara kece berikut. Persamaan garis kedua adalah $x-2y=-3.$ Jadi, titik $1, 2$ merupakan penyelesaian sistem persamaan $x-2y=-3$ dan $2x+y=4$. Jawaban D [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Gradien dan Persamaan Garis Lurus Soal Nomor 14 Jumlah dua bilangan cacah adalah $27$ dan selisih kedua bilangan itu adalah $3$. Hasil kali kedua bilangan itu adalah $\cdots \cdot$ A. $81$ C. $180$ B. $176$ D. $182$ Pembahasan Misalkan bilangan cacah itu adalah $a$ dan $b$, dengan $a > b$ sehingga diperoleh SPLDV $\begin{cases} a+b & = 27 && \cdots 1 \\ a-b & = 3 && \cdots 2 \end{cases}$ Jumlahkan keduanya dan kita peroleh $2a = 30$, berarti $a = 15$, dan $b = 12$. Hasil kali $a$ dan $b$ adalah $ab = 1512 = 180$. Jadi, hasil kali dua bilangan tersebut adalah $\boxed{180}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Soal Nomor 15 Harga $5$ pensil dan $2$ buku adalah sedangkan harga $3$ pensil dan $4$ buku Jika harga $1$ pensil dinyatakan dengan $a$ dan harga $1$ buku dinyatakan dengan $b$, maka sistem persamaan linear dua variabel yang tepat sesuai masalah di atas adalah $\cdots \cdot$ $5a+2b= dan $4a+3b= $5a+2b= dan $3a+4b= $2a+5b= dan $3a+4b= $2a+5b= dan $4a+3b= Pembahasan Harga $5$ pensil dan $2$ buku adalah kita tulis $5a + 2b = Harga $3$ pensil dan $4$ buku adalah kita tulis $3a + 4b = Jadi, SPLDV yang sesuai adalah $\begin{cases} 5a+2b= \\ 3a+4b= \end{cases}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 16 Andi membeli $2$ buku tulis dan $3$ pensil seharga sedangkan Didit membeli $3$ buku tulis dan $2$ pensil seharga Jika Anita membeli $1$ buku dan $1$ pensil, maka ia harus membayar sebesar $\cdots \cdot$ A. C. B. D. Pembahasan Misalkan $x$ = harga $1$ buku tulis dan $y$ = harga $1$ pensil sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut. $\begin{cases} 2x + 3y & = && \cdots 1 \\ 3x + 2y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Jumlahkan persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y & = \\ 3x+2y & = \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 5x + 5y& = \\ x + y & = \end{aligned} \end{aligned}$ Dengan demikian, Anita harus membayar untuk membeli $1$ buku tulis dan $1$ pensil. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 17 Umur Amar $\dfrac23$ kali umur Bondan. Enam tahun mendatang, jumlah umur mereka $42$ tahun. Selisih umur Amar dan Bondan adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ tahun C. $4$ tahun B. $3$ tahun D. $6$ tahun Pembahasan Misalkan umur Amar = $A$ dan umur Bondan = $B$. Kita peroleh SPLDV berikut. $$\begin{cases} A & = \dfrac23B && \cdots 1 \\ A+6+B+6 & = 42 && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusi persamaan $1$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} \color{red}{A}+6+B+6 & = 42 \\ \dfrac23B+6+B+6 & = 42 \\ \dfrac53B & = 30 \\ B & = 30 \times \dfrac35 = 18 \end{aligned}$ Umur Bondan saat ini $18$ tahun, berarti umur Amar sekarang adalah $\dfrac2318 = 12$ tahun. Selisih umur mereka berdua adalah $\boxed{18-12=6~\text{tahun}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 18 Harga $5$ kg gula pasir dan $30$ kg beras adalah sedangkan harga $2$ kg gula pasir dan $60$ kg beras adalah Harga $2$ kg gula pasir dan $5$ kg beras adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. Pembahasan Misalkan $x$ = harga gula pasir per kg dan $y$ = harga beras per kg sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut. $\begin{cases} 5x + 30y & = && \cdots 1 \\ 2x + 60y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 5x+30y & = \\ 2x+60y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned} 10x+60y & = \\ 2x+60y & = \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 8x & = \\ x & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $x = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 5\color{red}{x} +30y & = \\ 5 + 30y & = \\ + 30y & = \\ 30y & = \\ y & = \end{aligned}$ Jadi, harga $1$ kg gula pasir adalah dan harga $1$ kg beras adalah Dengan demikian, harga $2$ kg gula pasir dan $5$ kg beras adalah $2 \times + 5 \times =$ $\boxed{\text{Rp} Jawaban B [collapse] Soal Nomor 19 Harga $2$ kg gula pasir dan $3$ kg beras adalah sedangkan harga $3$ kg gula pasir dan $3$ kg beras adalah Harga $1$ kg gula pasir dan $1$ kg beras masing-masing adalah $\cdots \cdot$ A. dan B. dan C. dan D. dan Pembahasan Misalkan $x$ = harga gula pasir per kg dan $y$ = harga beras per kg sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut. $\begin{cases} 2x + 3y & = && \cdots 1 \\ 3x + 3y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y & = \\ 3x+3y & = \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} -x & = \\ x & = \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{red}{x} +3y & = \\ 2 + 3y & = \\ + 3y & = \\ 3y & = \\ y & = \end{aligned}$ Jadi, harga $1$ kg gula pasir adalah dan harga $1$ kg beras adalah Jawaban A [collapse] Soal Nomor 20 Keliling lapangan yang berbentuk persegi panjang adalah $58$ meter. Jika selisih panjang dan lebarnya $9$ meter, maka luas lapangan tersebut adalah $\cdots~\text{m}^2$. A. $95$ C. $261$ B. $190$ D. $380$ Pembahasan Diketahui keliling persegi panjang 58 meter, berarti ditulis $2p + l = 58 \Leftrightarrow p + l = 29.$ Diketahui juga bahwa selisih panjang dan lebar 9 meter, berarti ditulis $p -l = 9.$ Dengan demikian, diperoleh SPLDV $\begin{cases} p + l &= 29 && \cdots 1 \\ p -l & = 9 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $l$ dari persamaan $1$ dan $2.$ $\begin{aligned} \! \begin{aligned} p + l & = 29 \\ p -l& = 9 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2p & = 38 \\ p & = 19 \end{aligned} \end{aligned}$ Untuk $p=19$, diperoleh $19-l = 9$, yang berarti $l = 10$. Jadi, luasnya adalah $\boxed{L = pl = 1910 = 190~\text{m}^2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 21 Sukardi membeli kue untuk merayakan acara ulang tahun pacarnya. Kue yang dibeli ada $2$ jenis, yaitu kue nastar dan kue keju. Harga $1$ kaleng kue nastar sama dengan dua kali harga $1$ kaleng kue keju. Jika harga $3$ kaleng kue nastar dan $2$ kaleng kue keju adalah maka uang yang harus dibayar Sukardi apabila ia memutuskan untuk membeli $2$ kaleng kue nastar dan $3$ kaleng kue keju adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. Pembahasan Misalkan $x =$ harga satu kaleng kue nastar dan $y =$ harga satu kaleng kue keju. Dengan demikian, diperoleh SPLDV $\begin{cases} x & = 2y \\ 3x + 2y & = \end{cases}$ Substitusi $2y = x$ pada persamaan $2$ sehingga ditulis $\begin{aligned} 3x + \color{red}{x} & = \\ 4x & = \\ x & = \end{aligned}$ Ini berarti, $y = \dfrac{1}{2} \cdot = Harga $2$ kaleng kue nastar dan $3$ kaleng kue keju adalah $\begin{aligned} 2x + 3y & = 2 + 3 \\ & = + \\ & = \end{aligned}$ Jadi, uang yang harus dibayar Sukardi adalah Jawaban B [collapse] Soal Nomor 22 Budi dan Joko membeli buku tulis dan pulpen di toko Pak Umar. Budi membeli $10$ buku tulis dan $4$ pulpen dengan harga Joko membeli $5$ buku tulis dan $8$ pulpen dengan harga Harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen masing-masing adalah $\cdots \cdot$ A. dan B. dan C. dan D. dan Pembahasan Misalkan $x, y$ berturut-turut menyatakan harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen sehingga terbentuk SPLDV $\begin{cases} 10x + 4y & = && \cdots 1 \\ 5x + 8y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 10x + 4y & = \\ 5x + 8y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \div 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~5x+2y & = \\~5x+8y & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 6y & = \\ y & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $y = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama. $\begin{aligned} 5x + 2\color{red}{y} & = \\ 5x + 2 & = \\ 5x + & = \\ 5x & = \\ x & = \end{aligned}$ Jadi, harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen berturut-turut adalah dan Jawaban D [collapse] Soal Nomor 23 Perhatikan gambar berikut. Gambar a dan b masing-masing menunjukkan potongan struk belanjaan Lucky dan Claresta di Indoapril Alun-alun Pacitan. Jika pada hari yang sama, Audrey memiliki uang dan ingin membeli buku tulis 10’s dan pensil 2B dengan kuantitas terbanyak, maka barang yang dapat dibeli olehnya adalah $\cdots \cdot$ empat buku tulis 10’s dan enam pensil 2B enam buku tulis 10’s dan empat pensil 2B sepuluh buku tulis 10’s dan enam pensil 2B enam buku tulis 10’s dan delapan pensil 2B Pembahasan Misalkan $x, y$ berturut-turut menyatakan harga 1 buku tulis 10’s dan 1 pensil sehingga terbentuk SPLDV $\begin{cases} 2x + 3y & = && \cdots 1 \\ x + y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x + 3y & = \\ x + y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x + 3y & = \\~2x + 2y & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} y & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $y = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} x + \color{red}{y} & = \\ x + & = \\ x & = \end{aligned}$ Ini berarti, harga $1$ buku tulis 10’s dan $1$ pensil berturut-turut adalah dan Cek alternatif jawaban empat buku tulis 10’s dan enam pensil 2B $\begin{aligned} 4x + 6y & = 4 + 6 \\ & = \end{aligned}$ enam buku tulis 10’s dan empat pensil 2B $\begin{aligned} 6x + 4y & = 6 + 4 \\ & = \end{aligned}$ kelebihan sepuluh buku tulis 10’s dan enam pensil 2B $\begin{aligned} 10x + 6y & = 10 + 6 \\ & = \end{aligned}$ kelebihan enam buku tulis 10’s dan delapan pensil 2B $\begin{aligned} 6x + 8y & = 6 + 8 \\ & = \end{aligned}$ kelebihan Jawaban A [collapse] Soal Nomor 24 Claresta dan Lucky membeli buku tulis dan pulpen di toko yang sama dengan bukti pembayaran sebagai berikut. Jika Roy membeli $5$ buku tulis dan $7$ pulpen yang berjenis sama di Toko Alang-Alang “Asyiapp Hore-Hore”, maka ia harus membayar sebesar $\cdots \cdot$ A. C. B. D. Pembahasan Misalkan $x, y$ berturut-turut menyatakan harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen sehingga terbentuk SPLDV $\begin{cases} 3x + 5y & = && \cdots 1 \\ 4x + 2y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x + 5y & = \\ 4x + 2y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 5 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned} 6x + 10y & = \\~20x + 10y & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 14x & = \\ x & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $x = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 3\color{red}{x} + 5y & = \\ 3 + 5y & = \\ + 5y & = \\ 5y & = \\ y & = \end{aligned}$ Ini berarti, harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen berturut-turut adalah dan Karena Roy membeli $5$ buku tulis dan $7$ pulpen, maka $\begin{aligned} 5x + 7y & = 5 + 7 \\ & = + = \end{aligned}$ Jadi, uang yang harus dibayar Roy sebesar Jawaban A [collapse] Soal Nomor 25 Selisih uang adik dan kakak Dua kali uang kakak ditambah uang adik hasilnya Jumlah uang mereka berdua adalah $\cdots \cdot$ A. C. B. D. Pembahasan Misalkan banyaknya uang adik disimbolkan $x$ dan banyaknya uang kakak disimbolkan $y$ sehingga diperoleh SPLDV $\begin{cases} x -y & = && \cdots 1 \\ x + 2y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode gabungan, diperoleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x + 2y & = \\ x -y & = \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} 3y & = \\ y & = \end{aligned} \end{aligned}$ Untuk $y= diperoleh $x = + yang berarti $x = Jumlah uang mereka berdua kita tulis $\boxed{x+y= Jadi, jumlah uang mereka berdua adalah Jawaban B [collapse] Soal Nomor 26 Banyaknya penyelesaian solusi dari sistem persamaan linear $\begin{cases} 6x+2y & =12 \\ 3x+y & =6 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ C. $2$ B. $1$ D. $\infty$ tak hingga Pembahasan Perhatikan bahwa $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 6x+2y & = 12 \\ 3x+y & = 6 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times \frac12 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~3x+y & = 6 \\ 3x+y & = 6 \end{aligned} \end{aligned}$ Sistem tersebut memiliki dua persamaan yang sebenarnya ekuivalen sama. Ini berarti, sistem tersebut mengandung dua variabel dalam persamaan tunggal sehingga ada $\infty$ tak hingga banyaknya penyelesaian. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 27 Jika sistem persamaan linear $\begin{cases} ax-by & =6 \\ 2ax + 3by & =2 \end{cases}$ mempunyai penyelesaian $x = 2$ dan $y=1$, maka nilai dari $a^2+b^2 = \cdots \cdot$ A. $2$ C. $5$ B. $4$ D. $8$ Pembahasan Karena $x=2$ dan $y=1$ merupakan penyelesaian dari SPLDV di atas, maka substitusi menghasilkan $\begin{cases} 2a-b = 6 \\ 4a+3b=2 \end{cases}$ Akan ditentukan nilai $b$ dengan menggunakan metode eliminasi. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2a-b & = 6 \\ 4a+3b & = 2 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4a-2b & = 12 \\ 4a+3b & = 2 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -5b & = 10 \\ b & = -2 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $b=-2$ pada salah satu persamaan, misalnya pada persamaan $2a-b=6$ sehingga diperoleh $2a-2=6 \Leftrightarrow 2a=4 \Leftrightarrow a = 2$ Dengan demikian, nilai dari $\boxed{a^2+b^2=2^2+-2^2=4+4=8}$ Jawaban D [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Soal Cerita Aplikasi SPLTV Tingkat Lanjut Soal Nomor 28 Semua siswa di suatu kelas pada sekolah ABC akan menggunakan komputer. Jika setiap komputer digunakan oleh 2 siswa, maka akan ada 3 siswa yang tidak menggunakan komputer, sedangkan jika setiap komputer digunakan oleh 3 siswa, maka akan ada 4 komputer yang tidak digunakan. Banyak komputer yang dimiliki sekolah itu adalah $\cdots$ unit. A. $11$ C. $15$ E. $35$ B. $13$ D. $33$ Pembahasan Misalkan $\begin{aligned} x & = \text{banyak siswa} \\ y & = \text{banyak komputer} \end{aligned}$ Berdasarkan kalimat kedua soal, kita dapat membentuk model matematika berupa SPLDV. $\begin{cases} x & = 2y + 3 && \cdots 1 \\ x & = 3y -4 = 3y -12 && \cdots 2\end{cases}$ Substitusi nilai $x$ dari salah satu persamaan ke persamaan yang lain sehingga diperoleh $\begin{aligned} 2y + 3 & = 3y-12 \\ 3y-2y & = 12+3 \\ y & = 15 \end{aligned}$ Jadi, banyak komputer di sekolah ABC adalah $\boxed{15~\text{unit}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 29 Suatu sekolah memiliki gedung asrama yang terdiri dari beberapa kamar. Jika setiap kamar diisi oleh dua siswa, maka akan ada $12$ siswa yang tidak menempati kamar. Jika setiap kamar diisi oleh tiga siswa, maka akan ada $2$ kamar yang kosong. Berapa banyak kamar yang tersedia di asrama sekolah itu? A. $16$ C. $20$ E. $24$ B. $18$ D. $22$ Pembahasan Misalkan $S, K$ masing-masing mewakili banyak siswa dan banyak kamar yang ada di asrama. Berdasarkan informasi yang diberikan, diperoleh SPLDV berikut. $$\begin{cases} S & = 2K + 12 && \cdots 1 \\ S & = 3K-2 = 3K-6 && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusi nilai $S$ dari salah satu persamaan ke persamaan yang lain sehingga diperoleh $\begin{aligned} 2K+12 & = 3K-6 \\ 3K-2K & = 6+12 \\ K & = 18 \end{aligned}$ Jadi, ada $\boxed{18}$ kamar di asrama sekolah tersebut. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 30 Sebuah sekolah mempunyai beberapa ruang kelas. Jika jumlah kursi dalam setiap kelas adalah $36$ buah, maka akan tersisa $96$ kursi. Namun, jika jumlah kursi di setiap kelas ditambah sebanyak $6$ buah, maka akan kekurangan $48$ kursi. Berapa jumlah ruang kelas dalam sekolah tersebut? A. $30$ C. $20$ E. $12$ B. $24$ D. $15$ Pembahasan Misalkan $x, y$ masing-masing mewakili banyak kursi dan banyak ruang kelas. Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat model matematika berupa SPLDV berikut. $\begin{cases} x & = 36y + 96 && \cdots 1 \\ x & = 42y-48 && \cdots 2 \end{cases}$ Kurangi kedua persamaan tersebut dan diperoleh $\begin{aligned} 6y-144 & = 0 \\ 6y & = 144 \\ y & = \dfrac{144}{6} = 24 \end{aligned}$ Jadi, banyak ruang kelas di sekolah tersebut adalah $\boxed{24}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 31 Pada rangkaian listrik tertutup, dengan menerapkan Hukum Kirchhoff diperoleh sistem persamaan $\begin{cases} 2R_1+3R_2 & = 8 \\ R_1-3R_2& = 1 \end{cases}$ Nilai dari $R_1$ dan $R_2$ dalam satuan $\Omega$ baca ohm berturut-turut adalah $\cdots \cdot$ A. $3$ dan $\dfrac13$ D. $\dfrac13$ dan $2$ B. $3$ dan $\dfrac23$ E. $3$ dan $1$ C. $\dfrac23$ dan $2$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 2R_1+3R_2 & = 8 && \cdots 1 \\ R_1-3R_2& = 1 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $R_2$ dari kedua persamaan di atas. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2R_1+3R_2 & = 8 \\ R_1-3R_2 & = 1 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 3R_1 & = 9 \\ R_1 & = 3 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $R_1 = 3~\Omega$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} \color{red}{R_1}-3R_2 & = 1 \\ 3-3R_2 & = 1 \\ -3R_2 & = -2 \\ R_2 & = \dfrac23 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $R_1$ dan $R_2$ berturut-turut adalah $3~\Omega$ dan $\dfrac23 ~\Omega$. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 32 Jika sistem persamaan $\begin{cases} mx+3y & = 21 \\ 4x-3y & = 0 \end{cases}$ memiliki penyelesaian bilangan bulat positif $x$ dan $y$, maka nilai $m+x+y$ yang mungkin adalah $\cdots \cdot$ A. $9$ atau $45$ D. $12$ atau $46$ B. $10$ atau $45$ E. $15$ atau $52$ C. $10$ atau $46$ Pembahasan Diketahui $\begin{cases} mx+3y & = 21 && \cdots 1 \\ 4x-3y & = 0 && \cdots 2 \end{cases}$ Pada persamaan $2$, diperoleh $-3y = -4x \Leftrightarrow y = \dfrac43x.$ Agar $y$ bulat, maka $x$ harus habis dibagi $3$. Substitusi $y = \dfrac43x$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} mx+3\color{red}{y} & = 21 \\ mx + \cancel{3}\left\dfrac{4}{\cancel{3}}x\right & = 21 \\ mx + 4x & = 21 \\ m+4x & = 21 \end{aligned}$ Bentuk $m+4x$ dapat dianggap sebagai perkalian dua bilangan bulat yang menghasilkan $21$. Faktor dari $21$ adalah $1, 3, 7$, dan $21$ hanya $3$ dan $21$ yang mungkin untuk menjadi nilai $x$ karena keduanya habis dibagi $3$. Misal diambil $x = 3$. Akibatnya, $m = 3$ dan $y = 4$ sehingga $\boxed{m+x+y = 3+3+4 = 10}$ Misal diambil $x = 21$. Akibatnya, $m = -3$ dan $y = 28$ sehingga $\boxed{m+x+y = -3+21+28 = 46}$ Jadi, nilai $m+x+y$ yang mungkin adalah $10$ atau $46.$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 33 Jika solusi dari SPLDV $\begin{cases} a+3x + y & = 0 \\ x + a+3y & = 0 \end{cases}$ tidak hanya $x, y = 0,0,$ maka nilai $a^2+6a+17 = \cdots \cdot$ A. $0$ C. $4$ E. $16$ B. $1$ D. $9$ Pembahasan Diketahui $\begin{cases} a+3x + y & = 0 && \cdots 1 \\ x + a+3y & = 0 && \cdots 2 \end{cases}$ Dua ruas pada persamaan $2$ dikali dengan $a+3$ menghasilkan $a+3x + a+3^2y = 0~~~~~\cdots 3$. Kurangi $1$ dan $3$, lalu selesaikan untuk mencari nilai $a$. $\begin{aligned} y-a+3^2y & = 0 \\ y1-a+3^2 & = 0 \\ 1-a+3^2 & = 0 && \text{Bagi}~y \\ 1-a^2+6a+9 & = 0 \\ a^2+6a+8 & = 0 \\ a+4a+2 & = 0 \end{aligned}$ Diperoleh nilai $a=-4$ atau $a=-2$. Substitusi $a=-4$ dan $a=-2$ pada bentuk $a^2+6a+17$. $$\begin{aligned} a = -4 & \Rightarrow -4^2 + 6-4 + 17 = 9 \\ a = -2 & \Rightarrow -2^2 + 6-2 + 17 = 9 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{a^2+6a+17 = 9}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 34 Pak Dede bekerja selama $6$ hari dengan $4$ hari di antaranya lembur dan ia mendapat upah Pak Asep bekerja selama $5$ hari dengan $2$ hari di antaranya lembur dan ia mendapat upah Pak Dian bekerja $4$ hari dan seluruhnya lembur. Mereka bertiga mendapat sistem upah yang sama. Upah yang diperoleh Pak Dian adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Misalkan $L, N$ berturut-turut menyatakan upah saat hari lembur dan upah saat hari normal. Pak Dede bekerja selama $6$ hari dengan $4$ hari di antaranya lembur $2$ hari sisanya normal dan ia mendapat upah Secara matematis, ditulis $\boxed{4L + 2N = Pak Asep bekerja selama $5$ hari dengan $2$ hari di antaranya lembur $3$ hari sisanya normal dan ia mendapat upah Secara matematis, ditulis $\boxed{2L + 3N = Dengan demikian, diperoleh SPLDV $\begin{cases} 4L + 2N & = && \cdots 1 \\ 2L+3N & = && \cdots 2 \end{cases}$ Persamaan $1$ dapat disederhanakan menjadi $2L + N = Akan dicari nilai dari $L$ dengan mengeliminasi $N$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2L + N & = \\ 2L+3N & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6L + 3N & = \\~2L + 3N & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 4L & = \\ L & = \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, upah untuk satu hari lembur adalah Diketahui bahwa Pak Dian bekerja selama $4$ hari dan seluruhnya lembur. Upah yang diterimanya adalah $\boxed{4L = 4 = \text{Rp} Jawaban C [collapse] Soal Nomor 35 Suatu larutan mempunyai kadar asam $25\%$ dan larutan lainnya mengandung $65\%$ asam. Berapa liter larutan masing-masing yang dibutuhkan agar diperoleh $8$ liter larutan baru dengan kadar asam $40\%$? Larutan pertama $5$ liter dan larutan kedua $3$ liter Larutan pertama $3$ liter dan larutan kedua $5$ liter Larutan pertama $3$ liter dan larutan kedua $3$ liter Larutan pertama $5$ liter dan larutan kedua $5$ liter Larutan pertama $7$ liter dan larutan kedua $3$ liter Pembahasan Misalkan larutan pertama dibutuhkan sebanyak $A$ liter dan larutan kedua dibutuhkan sebanyak $B$ liter. Jumlah larutan secara keseluruhan adalah $8$ liter. Secara matematis, ditulis $\boxed{A+B = 8}$ Larutan pertama mempunyai kadar asam $25\%$ dan larutan kedua mengandung $65\%$ asam. Campuran keduanya menghasilkan $8$ liter larutan baru dengan kadar asam $40\%$. Secara matematis, ditulis $25\%A + 65\%B = 40\% \cdot 8.$ Sederhanakan menjadi $\boxed{5A + 13B = 64}$ Dengan demikian, diperoleh SPLDV $\begin{cases} A+B & = 8 && \cdots 1 \\ 5A +13B & = 64 && \cdots 2 \end{cases}$ Persamaan $1$ ekuivalen dengan $A=8-B$. Substitusi $A=8-B$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 5\color{red}{A} +13B &= 64 \\ \Rightarrow 58-B+13B & = 64 \\ 40-5B+13B & = 64 \\ 8B & = 24 \\ B & = 3 \end{aligned}$ Substitusi $B = 3$ pada persamaan $1.$ $\begin{aligned} A+\color{red}{B} & =8 \\ A+3 & = 8 \\ A & = 5 \end{aligned}$ Jadi, dibutuhkan larutan pertama sebanyak $5$ liter dan larutan kedua sebanyak $3$ liter. Jawaban A [collapse] Soal Nomor 36 Elvand memerlukan waktu $2$ jam untuk mendayung $9$ km dengan mengikuti arus dan $6$ jam jika melawan arus. Kecepatan Elvand mendayung air dalam kondisi normal adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ km/jam D. $3$ km/jam B. $1,5$ km/jam E. $4,5$ km/jam C. $2$ km/jam Pembahasan Misalkan $A, B$ berturut-turut menyatakan kecepatan Elvand saat mendayung dan kecepatan arus sungai dalam satuan km/jam. Dengan demikian, dapat dibuat SPLDV $\begin{cases} 2A+2B & = 9 && \cdots 1 \\ 6A-6B & = 9 && \cdots 2 \end{cases}$ Persamaan $2$ dapat disederhanakan menjadi $2A-2B = 3$. Eliminasi $A$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2A+2B & = 9 \\ 2A-2B & = 3 \end{aligned} \\ \rule{3 cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 4A & = 12 \\ A & = 3 \end{aligned} \end{aligned}$ Jadi, kecepatan Elvand mendayung adalah $3$ km/jam. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 37 Sistem persamaan linear $\begin{cases} p+1x+3p-2y & = p \\ 3p-1x + 4p+2y & = 2p \end{cases}$ memiliki solusi yang tak berhingga banyaknya untuk nilai $p = \cdots \cdot$ A. $-1$ atau $0$ D. $0$ atau $3$ B. $0$ atau $1$ E. $-1$ atau $-3$ C. $1$ atau $3$ Pembahasan SPLDV $\begin{cases} a_1x + b_1y & = c_1 \\ a_2x+b_2y & = c_2 \end{cases}$ memiliki tak hingga banyaknya penyelesaian, apabila $\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} = \dfrac{c_1}{c_2}.$ Pemenuhan Persamaan Pertama $\begin{aligned} \dfrac{a_1}{a_2} & = \dfrac{b_1}{b_2} \\ \dfrac{p+1}{3p-1} & = \dfrac{3p-2}{4p+2} \\ p+14p+2 & = 3p-13p-2 \\ 4p^2+6p+2 & = 9p^2-9p+2 \\ 5p^2-15p & = 0 \\ 5pp-3 & = 0 \\ p = 0 &~\text{atau}~p=3 \end{aligned}$ Pemenuhan Persamaan Kedua $\begin{aligned} \dfrac{a_1}{a_2} & = \dfrac{c_1}{c_2} \\ \dfrac{p+1}{3p-1} & = \dfrac{\cancel{p}}{2\cancel{p}} \\ p+12 & = 3p-1 \\ 2p+2 & = 3p-1 \\ p & = 3 \end{aligned}$ Jelas bahwa $p=3$ akan mengakibatkan SPLDV di atas memiliki tak hingga banyaknya penyelesaian. Sekarang, uji $p = 0$. $\begin{cases} 0+1x+30-2y & = 0 \\ 30-1x + 40+2y & = 20 \end{cases}$ Sederhanakan menjadi $\begin{cases} x-2y & = 0 && 1 \\ -x+2y & = 0 && 2 \end{cases}$ Tampak bahwa persamaan $1$ dan $2$ ekuivalen sehingga akan ada tak hingga banyaknya penyelesaian untuknya. Jadi, nilai $p$ yang memenuhi adalah $p=0$ atau $p=3$. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 38 Agar sistem persamaan $\begin{cases} 3x+2y & = 12 \\ 2x-y & = 1 \\ kx + 2y & = 16 \end{cases}$ mempunyai penyelesaian, maka nilai $k$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-5$ C. $-1$ E. $5$ B. $-3$ D. $3$ Pembahasan Diberikan sistem persamaan linear $\begin{cases} 3x+2y & = 12 && \cdots 1 \\ 2x-y & = 1 && \cdots 2 \\ kx + 2y & = 16 && \cdots 3 \end{cases}$ Selesaikan persamaan $1$ dan $2$, artinya mencari nilai $x, y$ yang memenuhi kedua persamaan tersebut. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x+2y & = 12 \\ 2x-y & = 1 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~3x+2y & = 12 \\~4x-2y & = 2 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 7x & = 14\\ x & = 2 \end{aligned} \end{aligned}$ Untuk $x = 2$, kita substitusikan pada persamaan $2$ untuk memperoleh $\begin{aligned} 2\color{red}{2}-y & = 1 \\ 4-y & = 1 \\ y & = 3 \end{aligned}$ Kita peroleh $x, y = 2, 3$ merupakan penyelesaian untuk persamaan $1$ dan $2$, artinya agar sistem persamaan tersebut memiliki penyelesaian, maka persamaan $3$ juga harus memiliki penyelesaian serupa, yakni $2, 3$. $\begin{aligned} kx+2y & = 16 \\ \Rightarrow k2 + 23 & = 16 \\ 2k + 6 & = 16 \\ 2k & = 10 \\ k & = 5 \end{aligned}$ Jadi, nilai $k$ sama dengan $\boxed{5}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 39 Diketahui sistem persamaan di bawah ini mempunyai tak terhingga banyaknya solusi $x, y$. $$\begin{cases} kx + y & = 1 \\ 4x + ky & = 2 \end{cases}$$Banyaknya nilai $k$ yang mungkin adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ tidak ada B. $1$ C. $2$ D. $3$ E. $4$ Pembahasan Diketahui $$\begin{cases} kx + y & = 1 && \cdots 1 \\ 4x + ky & = 2 && \cdots 2 \end{cases}$$Pertama, samakan dulu konstanta di ruas kanan. Kalikan kedua ruas pada persamaan $1$ dengan $2$ sehingga didapat $$\begin{cases} 2kx + 2y & = 2 && \cdots 1 \\ 4x + ky & = 2 && \cdots 2 \end{cases}$$Agar memiliki tak terhingga banyaknya solusi, maka koefisien $x$ dan $y$ perlu disamakan sehingga berlaku $$\begin{cases} 2k & = 4 \\ 2 & = k \end{cases}$$Jelas bahwa $k = 2$ memenuhi. Jadi, hanya ada $\boxed{1}$ nilai $k$ yang mungkin. Jawaban B [collapse] Baca Materi, Soal, dan Pembahasan – Aturan Cramer Bagian Uraian Soal Nomor 1 Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. a. $\begin{cases} \dfrac13x-5+\dfrac34y+2 &=-2\dfrac12 \\ \dfrac122x+3-\dfrac232y+1 & = 8\dfrac16 \end{cases}$ b. $\begin{cases} \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y} & = 1\dfrac15 \\ \dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{y} & = -\dfrac{1}{10} \end{cases}$ Pembahasan Jawaban a Diketahui $$\begin{cases} \dfrac13x-5+\dfrac34y+2 &=-2\dfrac12&& \cdots 1 \\ \dfrac122x+3-\dfrac232y+1 & = 8\dfrac16 && \cdots 2 \end{cases}$$Sederhanakan persamaan $1$ terlebih dahulu dengan mengalikan kedua ruas dengan $12$. $$\begin{aligned} \dfrac13x-5+\dfrac34y+2 &=-2\dfrac12 && \times 12 \\ 4x-5+9y+2 & = -30 \\ 4x-20+9y+18 & = -30 \\ 4x+9y-2 & = -30 \\ 4x+9y & = -28 && \cdots 3 \end{aligned}$$Sederhanakan juga persamaan $2$ dengan mengalikan kedua ruas dengan $6$. $$\begin{aligned} \dfrac122x+3-\dfrac232y+1 & = 8\dfrac16 && \times 6 \\ 32x+3-42y+1 & = 49 \\ 6x+9-8y-4 & = 49 \\ 6x-8y+5 & = 49 \\ 6x-8y & = 44 \\ 3x-4y & = 22 && \cdots 4 \end{aligned}$$Sekarang, dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4x+9y & = -28 \\ 3x-4y & = 22 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 4 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~12x+27y & = -84 \\ 12x-16y & = 88 \end{aligned} \\ & \rule{ – \\ & \! \begin{aligned} 43y & = -172 \\ y & = -4 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $y = -4$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $4$. $\begin{aligned} 3x-4\color{red}{y}& = 22 \\ 3x-4-4 & = 22 \\ 3x+16 & = 22 \\ 3x & = 6 \\ x & = 2 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian SPLDV tersebut adalah $\boxed{2, -4}$ Jawaban b Diketahui $\begin{cases} \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y} & = 1\dfrac15 \\ \dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{y} & = -\dfrac{1}{10} \end{cases}$ Misalkan $a = \dfrac{1}{x}$ dan $b = \dfrac{1}{y}$ sehingga kita peroleh SPLDV berikut. $\begin{aligned} 2a + b & = \dfrac65 && \cdots 1 \\ a-3b & = -\dfrac{1}{10} && \cdots 2 \end{aligned}$ Sekarang, dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2a+b & = \frac65 \\ a-3b & = -\frac{1}{10} \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2a+b & = \frac65 \\ 2a-6b & = -\frac15 \end{aligned} \\ & \rule{ – \\ & \! \begin{aligned} 7b & = \frac75 \\ b & = \frac15 \end{aligned} \end{aligned}$ Karena $b = \dfrac{1}{y}$, maka itu berarti $y = 5$. Substitusi $y = 5$ pada salah satu persamaan $\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y} = \dfrac65$. $\begin{aligned} \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{5} & = \dfrac65 \\ \dfrac{2}{x} & = 1 \\ x & = 2 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $\boxed{2, 5}$ [collapse] Soal Nomor 2 Setengah uang Ali ditambah uang Hadi adalah Diketahui juga $\dfrac23$ uang Ali dikurangi $\dfrac13$ uang Hadi sama dengan Buatlah sistem persamaan model matematika terkait masalah di atas dan selesaikan. Tentukan jumlah uang mereka berdua. Pembahasan Jawaban a Misalkan uang Ali = $A$ dan uang Hadi = $H$. Kita peroleh SPLDV berikut. $\begin{cases} \dfrac12A + H & = && \cdots 1 \\ \dfrac23A-\dfrac13H & = && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} \frac12A+H & = \\ \frac23A-\frac13H & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~\frac12A+H & = \\ 2A-H & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} \dfrac52A & = \\ A & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $A = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \dfrac12\color{red}{A} + H & = \\ \dfrac12 & = \\ & = \\ H & = \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian SPLDV tersebut adalah $A = dan $H = Jawaban b Uang Ali dan uang Hadi masing-masing adalah dan sehingga jumlah uang mereka berdua adalah [collapse] Soal Nomor 3 Perhatikan gambar persegi panjang berikut. Tentukan nilai $x$ dan $y$ berdasarkan gambar di atas. Pembahasan Pada persegi panjang, kedua sisi yang berhadapan memiliki panjang yang sama sehingga kita peroleh SPLDV berikut. $\begin{cases} x + 3y & = 7 && \cdots 1 \\ 2x+y & = 9 && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+3y & = 7 \\ 2x+y & = 9 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x+6y & = 14 \\ 2x+y & = 9 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 5y & = 5 \\ y & = 1 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $y = 1$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} x+3\color{red}{y} & = 7 \\ x+31 & = 7 \\ x & = 4 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x = 4$ dan $y = 1$. [collapse] Soal Nomor 4 Pak Guru akan membagikan sekantong permen kepada siswanya. Bila tiap siswa mendapat $2$ permen, maka akan tersisa $4$ permen, tetapi bila tiap siswa mendapat $3$ permen, maka akan ada $2$ siswa yang tidak mendapat permen sama sekali dan $1$ siswa lainnya hanya mendapat $2$ permen. Jika banyak permen adalah $p$ dan banyak siswa adalah $s$, maka tentukan sistem persamaan linear dari masalah di atas. Pembahasan Misalkan banyak permen = $p$ dan banyak siswa = $s$. Bila tiap siswa mendapat $2$ permen, maka akan tersisa $4$ permen, kita tuliskan $p = 2s + 4.$ Bila tiap siswa mendapat $3$ permen, maka akan ada $2$ siswa yang tidak mendapat permen sama sekali dan $1$ siswa lainnya hanya mendapat $2$ permen. Ini artinya, jumlah permennya sama dengan $3$ kali dari jumlah siswa, tetapi dikurangi dengan $6$ karena $2$ siswa tadi harusnya mendapat total $6$ permen, lalu dikurangi lagi dengan $1$ karena $1$ siswa lainnya kekurangan $1$ permen. Kita tulis, $p = 3s-6-1 = 3s-7$. Jadi, sistem persamaan linear dari masalah di atas adalah $\boxed{\begin{cases} p & = 2s + 4 \\ p & = 3s-7 \end{cases}}$ [collapse] Soal Nomor 5 Terdapat sebuah tabung kosong dengan berat $50$ gram. Material $X$ dengan banyaknya campuran logam $A$ dan logam $B$ berbanding $1 2$ dimasukkan ke dalam tabung sehingga beratnya menjadi $70$ gram. Jika material $Y$ yang mengandung campuran logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $2 1$ dimasukkan ke dalam tabung, maka beratnya menjadi $75$ gram. Berapakah berat total tabung jika material $Z$ yang memuat kandungan logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $1 1$ dimasukkan? Pembahasan Diketahui berat tabung = $50$ gram. Misalkan $A, B$ berturut-turut adalah berat logam $A$ dan berat logam $B$. Kondisi pertama Dimasukkan material $X$, sehingga berat tabung menjadi $70$ gram, artinya berat material $X$ sama dengan $70-50 = 20$ gram. Karena material $X$ terdiri dari campuran logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $1 2$, maka diperoleh persamaan $$2A + B = 20~~~~\cdots 1$$Kondisi kedua Dimasukkan material $Y$ sehingga berat tabung menjadi $75$ gram, artinya berat material $Y$ sama dengan $75-50 = 25$ gram. Karena material $Y$ terdiri dari campuran logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $2 1$, maka diperoleh persamaan $$A + 2B = 25~~~~\cdots 2$$Dari persamaan $1$ dan $2$, kita eliminasi variabel $B$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2A+B & = 20 \\ A+2B & = 25 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4A + 2B & = 40 \\~A + 2B & = 25 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 3A & = 15 \\ A & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi nilai $A = 5$ yang didapat pada persamaan $1$. $$\begin{aligned} 2\color{red}{A} + B & = 20 \\ 25 + B & = 20 \\ B & = 10 \end{aligned}$$Jadi, berat logam $A$ dan logam $B$ berturut-turut adalah $5$ gram dan $10$ gram. Berat material $Z$ yang mengandung logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $1 1$ adalah $5 + 10 = 15$ gram sehingga berat tabung menjadi $\boxed{50 + 15 = 65}$ gram. [collapse] ^{DimanaA merupakan matriks koefisian dari sistem persamaan linear. Berdasarkan nilai dari konstanta B, maka anda akan mengenal dua macam sistem persamaan linear, yang akan dibahas pada sub bab berikutnya 4.2.1. Sistem Persamaan Linear Homogen Suatu sistem persamaan linear AX=B dikatakan non homogen jika konstanta real B}

Sistem persamaan adalah himpunan persamaan yang saling berhubungan. Persamaan linear adalah persamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi sama dengan satu. Persamaan linear dua varibel berarti persamaan yang memuat dua varibel dengan pangkar tertinggi 1. Sehingga sistem persamaan linear dua variabel dapat dipahami sebagai himpunan persamaan-persamaan linear yang memiliki dua variabel. Penyebutan nama sistem persamaan linear dua variabel sering disingkat dengan SPLDV. Sebuah persamaan linear memiliki komponen yang meliputi variabel, koefisien, dan konstanta. Koefisien dan variabel terletak berdampingan dengan letak koefisien di depan variabel. Konstanta pada persamaan linear adalah bilangan yang tidak diikuti oleh variabel. Contoh persamaan linear dua variabel adalah 3x + 2y = 12. Baca Juga Himpunan dan Diagram Venn Bagaimana cara menentukan solusi dari sistem persamaan linear dua variabel? Apa saja cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan cara menentukan solusi dari sistem persamaan linear dua varibel di bawah. Table of Contents Bentuk Persamaan Linear Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Substitusi Metode Eliminasi Cara Gabungan Eliminasi-Substitusi untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear 2 Variabel Metode Grafik Contoh Soal SPLDV dan Pembahasan Contoh 1 – Soal Certia yang Sesuai dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Contoh 2 – Soal Sistem Persamaan Linear Bentuk Persamaan Linear Persamaan linear dua variabel memiliki karakteristik memiliki sebagai persamaan dengan pangkat tertinggi dari semua variabel dalam persamaan adalah satu. Perhatikan persamaan yang bukan SPLDV dan persamaan yang merupakan SPLDV berikut. Contoh bukan SPLDV2x2 + 5x = 141/x + 1/y = 2 Contoh SPLDV2x + 5y = 143a + 4b =24q + r = 3 Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel SPLDVax + by = cdx + ey = fHasil penyelesaian SPLDV dinyatakan dalam pasangan terurut x, y Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Terdapat beberapa cara/metode untuk menyelesaikan permasalahan terkait Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV. Empat metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV adalah sebagai berikut. SubstitusiEliminasiGabunganGrafik Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mengetahui proses pengerjaan SPLDV dengan berbagai metode. Untuk mengetahui perbedaan setiap metode, akan disajikan dalam pengerjaan sebuah soal dengan keempat metode tersebut. Permasalahan dalam SPLDV yang akan diselesaikan adalah dua bersamaan berikut.i 2x + 3y = 8ii 3x + y = 5 Metode Substitusi Ada beberapa langkah yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi. Berikut ini adalah langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + d [TRIK!! Pilih persamaan yang paling mudah untuk diubah]Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah pertama ke persamaan yang lainnyaSelesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x atau ySubstitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah ketiga pada salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai dari variabel yang belum diketahui. Penyelesaiannya adalah x, y Penyelesaian permasalahan SPLDV dengan metode substitusi Langkah 1 mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + dMengubah persamaan ii ke dalam bentuk y = ax + b3x + y = 5 → y = 5 ‒ 3x Langkah 2 substitusi y = 5 ‒ 3x pada persamaan 2x + 3y = 82x + 35 ‒ 3x = 8 Langkah 3 selesaikan persamaan sehingga diperoleh nilai x2x + 35 ‒ 3x = 82x + 15 ‒ 9x = 8‒7x = ‒7x = 1 Langkah 4 substitusi nilai x = 1 pada persamaan 2x + 3y = 8 pilih salah satu, hasilnya akan sama2x + 3y = 821 + 3y = 83y = 8 ‒ 23y = 6 → y = 2 Langkah 5Diperoleh penyelesaian dari sistem persamaan linear dua varibael dalam bentuk adalah x, y. Hasil yang diperoleh adalah x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya SPLDV pada soal yang diberikan dalah 1, 2 Baca Juga Kumpulan Soal UN SMP – SPLDV Metode Eliminasi Cara kedua untuk menyelesaikan SPLDV adalah menggunakan metode eliminasi. Secara ringkas, dalam metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai dari satu variabel lainnya. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum adalah x, y Penyelesaian permasalahan dengan metode eliminasi diberikan seperti langkah-langkah di bawah. Langkah 1 menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai. Langkah 2 hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan. Langkah 3 ulangi kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum diketahui Langkah 4 penyelesaiannya adalah x, y → Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah 1, 2. Baca Juga Aritmetika Sosial Cara Gabungan Eliminasi-Substitusi untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear 2 Variabel Metode gabungan merupakan penggabungan langkah dari metode substitusi dan eliminasi. Metode eliminasi mempunyai langkah awal yang cukup mudah dan singkat. Sedangkan metode substitusi mempunyai cara akhir yang baik. Kedua metode tersebut digabungkan untuk mempermudah pengerjaan. Metode gabungan merupakan metode yang sering digunakan dalam menyelesaikan SPLDV karena dinilai lebih ringkas dan baik. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode gabungan Cari nilai salah satu variabel x atau y dengan metode eliminasiGunakan metode substitusi untuk mendapatkan nilai variabel kedua yang belum diketahuiPenyelesaian sistem persamaan linear dua varibel berupa bentuk x, y Contoh penyelesaian permasalahan SPLDV dengan metode gabungan eliminasi – substitusi Langkah 1 mencari nilai x dengan metode eliminasi Langkah 2 substitusi nilai x = 1 pada persamaan 2x + 3y = 8 pilih salah satu, hasilnya akan sama2x + 3y = 821 + 3y = 83y = 8 ‒ 23y = 6y = 6/3 = 2 Langkah 3 penyelesaiannya adalah x, y → Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah 1, 2. Metode Grafik Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik dilakukan dengan menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan linear. Sebelumnya, sobat idschool perlu belajar mengenai cara menggambar garis pada persamaan linear terlebih dahulu. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik Menggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesiusMenemukan titik potong dari kedua grafik tersebutPenyelesaiannya adalah x, y. Berikut ini penyelesaian SPLDV dengan metode grafik. Langkah 1 menggambar kedua grafik Menentukan titik potong pada kedua sumbu x dan y dari kedua persamaan. Gambar garis lurus untuk kedua persamaan linear dalam bidang kartesius diberikan seperti gambar di bawah. Langkah 2 menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut. Langkah 3 penyelesaiannya adalah x, y Berdasarkan gambar dapat diketahui bahwa titik potong berada pada x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah 1, 2. Dengan metode grafik, diperoleh pula hasil yang sama dengan metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan substitusi – eliminasi. Baca Juga Persamaan Linear Satu Variabel Contoh Soal SPLDV dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Certia yang Sesuai dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Diketahui sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan x ‒ 5y = ‒37. Nilai 6x + 4y adalah ….A. ‒30B. ‒16C. 16D. 30 Pembahasan Dari persamaan x ‒ 5y = ‒37 dapat diperoleh persamaan yang ekuivalen yaitu x = 5y ‒ 37. Substitusi persamaan x ke dalam persamaan 3x + 2y = 8 untuk mendapatkan nilai y. 35y ‒ 37 + 2y = 815y ‒ 111 + 2y = 817y = 8 + 111y = 119 17y = 7 Selanjutnya, substitusi nilai y = 7 pada persamaan x = 5y ‒ 37 untuk mendapatkan nilai x. x = 5y ‒ 37x = 5×7 ‒ 37= 35 ‒ 37= ‒2 Jadi, nilai 6x + 4y = 6×‒2 + 4×7 = ‒12 + 28 = 16 Jawaban C Contoh 2 – Soal Sistem Persamaan Linear Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah ….A. Pembahasan Misalkan Tarif parkir per mobil = xTarif parkir per motor = y Berdasarkan cerita pada soal, dapat diperoleh model matematika seperti di bawah. 3x + 5y = + 2y = Kalikan persamaan pertama dengan 4 empat dan persamaan kedua dengan 3 tiga. Hal ini digunakan untuk membuat salah satu variabelnya sama, sehingga bisa saling mengurangi. Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai y = Substitusi nilai y = pada salah satu persamaan yang diketahui, misalnya 3x + 5y = pemilihan persamaan yang berbeda akan tetap menghasilkan hasil akhir sama. 3x + 5y = + 5 = = ‒ 3x = 3 = Hasil yang diperoleh adalah Uang parkir mobil = x = parkir motor = y = Jadi, uang yang diperoleh untuk 20 mobil dan 30 motor adalah= 20 x + 30 x + = Jawaban C Demikianlah tadi ulasan materi sistem persamaan linear dua variabel atau yang sering disingkat sebagai SPLDV yang penyelesaiannya dapat dilakukan melalui metode substitusi, eliminasi, gabungan eliminasi-substitusi, dan grafik. Terimakasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat! Bava Juga Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel – SPLTV

Variabel3. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) 1. M od e l M at e m at i k a D al am P rogr am L i n e ar Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan pertidaksamaan yang terdiri atas dua variabel dan pangkat setiap variabel satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear dengan dua variabel x dan y dapat dituliskan sebagai berikut:

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV jadi salah satu materi Matematika yang elo pelajari di kelas 10. Biar semakin paham, cari tahu pengertian, rumus, dan cara menghitungnya di artikel ini, yuk! Elo pernah nggak, ada di kondisi di mana elo harus menghitung harga suatu barang? Atau, elo harus mencari nilai suatu hal tertentu? Misalnya, elo disuruh nyokap buat beli garam, gula, dan teh di warung. Pas udah di rumah, nyokap elo pasti bakal nanya harga satuan barangnya. Padahal, elo cuma bayar sesuai total harga yang disebutkan penjaga warung. Akhirnya, harga barangnya harus elo hitung satu per satu buat jawab pertanyaan nyokap. Ada yang pernah gitu juga? Contoh lainnya, elo lagi di acara kumpul keluarga besar. Di sana, bokap ngenalin elo sama saudara-saudara yang sebelumnya nggak pernah elo lihat. Misalnya, om yang umurnya 2 tahun lebih tua dari bokap, serta tante yang umurnya 6 dan 8 tahun lebih muda dari om. Waduh, gimana caranya elo tahu umur om dan tante yang sebenarnya? Ilustrasi kegiatan kumpul keluarga besar. Dok. Netflix via Giphy Nah, elo tahu nggak? Harga satuan barang dan umur anggota keluarga bisa elo temukan dengan menerapkan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV. Karena, contoh-contoh di atas mengandung tiga variabel yang bisa diselesaikan menggunakan persamaan linear. Penasaran, nggak sih, gimana cara menemukan solusi dari permasalahan Matematika di atas? Oke deh, nggak perlu berlama-lama lagi. Langsung aja kita bahas tentang sistem persamaan linear tiga variabel, yuk! Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelCara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelContoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Di materi Matematika kelas 10 sebelumnya, elo udah belajar tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau SPLDV. Persamaan ini terdiri dari dua persamaan linear yang masing-masing punya dua variabel. Sesuai namanya, SPLTV sedikit berbeda SPLDV. Sistem persamaan linear tiga variabel adalah persamaan linear yang mengandung tiga variabel. Misalnya, variabel x, y, dan z. Supaya elo bisa lebih gampang membedakan antara persamaan linear tiga variabel dengan dua variabel, coba perhatikan contohnya berikut ini. Diketahui 2x – y = 8 dan x + 2y = 9 adalah sistem persamaan linear dua variabel. Gimana solusi penyelesaiannya? Elo masih ingat, kan? Di sini, nilai x dan y adalah 5 dan 2. Karena, kalau kedua nilai tersebut elo masukkan ke dalam persamaan, keduanya bakal memenuhi persamaan pertama dan kedua. Artinya, nilai x dan y memenuhi persamaan linear dua variabel tersebut. Terus, gimana kalau persamaan linear tiga variabel? Kira-kira, sama nggak dengan persamaan linear dua variabel? Jadi, sistem persamaan linear tiga variabel punya suatu bentuk umum yang dijadikan sebagai rumus. Rumus sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah sebagai berikut. Bentuk umum SPLTV Arsip Zenius Tapi, elo nggak cukup menghafal rumusnya aja, ya. Dari rumus ini, setidaknya elo tahu gimana bentuk dan cara menyelesaikan persamaannya. Di sini, elo harus cari nilai x, y, z yang memenuhi persamaan pertama, kedua, dan ketiga. Contohnya, diketahui sistem persamaan linear tiga variabel seperti di bawah ini. x + y – z = 2 2x +y + z = 6 x +2y + z = 5 Kira-kira, berapa nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan di atas? Kita coba satu-satu, ya. Misal x, y, dan z adalah 1, 1, 1. Maka, x + y – z = 2 → 1 + 1 – 1 = 1 Oke, karena 1, 1, 1 nggak memenuhi persamaan linear tiga variabel di atas, sekarang kita coba pakai nilai x, y, dan z adalah 2, 1, 1. x + y – z = 2 → 2 + 1 – 1 = 2 → memenuhi 2x +y + z = 6 → 4 + 1 + 1 = 6 → memenuhi x +2y + z = 5 → 2 + 2 + 1 = 5 → memenuhi Nah, karena nilai 2, 1, 1 memenuhi ketiga persamaan, artinya solusi dari contoh soal di atas adalah 2, 1, 1. Tapi, elo sadar, nggak? Contoh soal SPLTV di atas kita kerjakan pakai cara menebak-nebak nilai x, y, dan z. Nggak mungkin, dong, pas lagi ulangan kita pakai cara yang sama? Hm, pasti bakal ngabisin banyak waktu. Terus, gimana cara menemukan nilai x, y, dan z dari sistem persamaan linear tiga variabel yang sebenarnya? Langsung aja, gue bakal coba jelasin caranya di bawah ini. Baca Juga Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi & Substitusi Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel biasanya berbentuk himpunan penyelesaian. Kayak yang udah gue tulis di atas, nantinya solusi penyelesaian bakal dinyatakan dalam x, y, z. Nah, sekarang pertanyaannya, gimana cara menemukan himpunan penyelesaian itu? Well, sebenarnya ada beberapa cara, di antaranya eliminasi dan substitusi. Baca Juga Metode Gabungan Dan Metode Grafik Pada Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi Pengertian metode eliminasi dalam SPLTV. Arsip Zenius Misal, diketahui variabel ketiga persamaan adalah x, y, dan z. Di sini, elo bisa menghilangkan variabel z terlebih dulu, atau sebaliknya, untuk menemukan himpunan penyelesaiannya. Biar lebih gampang dipahami, elo bisa lihat contoh penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi di bawah ini. Dari contoh di atas, variabel yang dihilangkan adalah y. Jadi, elo dapat persamaan pertama dari hasil eliminasi, yaitu -x + 6z = 11. Nah, supaya elo bisa mencari nilai x dan z, di sini butuh persamaan lainnya yang punya variabel x dan z juga. Menurut elo, gimana caranya? Betul banget, elo bisa ambil persamaan pertama dan ketiga dari soal. Tapi, jangan langsung elo eliminasi karena kalau dieliminasi yang hilang nilai z-nya. Karena yang kita butuh eliminasi adalah nilai y, semua unsur dari persamaan 1 bisa elo kalikan 2 dan unsur dari persamaan 2 elo kalikan dengan 1. Jadinya begini, deh. Oke, sekarang elo udah punya 2 persamaan, kan? Artinya, balik lagi jadi sistem persamaan dua variabel. Elo udah tahu dong, gimana cara ngerjainnya? Ketemu deh, nilai x-nya. Kalau udah kayak gini, elo bisa langsung cara nilai y dan z pakai metode substitusi. Baca Juga Persamaan Linear Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Metode Substitusi Di SPLDV, elo udah pernah belajar tentang metode substitusi. Gimana, masih inget, kan? Pengertian metode substitusi SPLTV. Arsip Zenius Misalnya, seperti contoh soal di atas. Dari metode eliminasi, elo udah dapat nilai x. Selanjutnya, nilai y dan z bisa elo temukan dengan substitusi nilai x ke persamaan yang lain. Nah, udah lengkap semuanya. Elo udah berhasil menemukan nilai x, y, dan, z. Jadi, dari metode eliminasi dan substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel di atas adalah HP = { 1,0,2 }. Wah, panjang juga cara menemukan solusi SPLTV. Walaupun cukup banyak langkahnya, elo udah paham, kan, sampai di sini? Baca Juga Definisi Fungsi Linear dan Contohnya – Matematika Kelas 10 Kalau elo mau belajar materi sistem persamaan linear tiga variabel lebih dalam lagi, elo bisa tonton video materinya dari Zenius. Caranya, klik aja banner di bawah ini! Biar makin mantap, Zenius punya beberapa paket belajar yang bisa lo pilih sesuai kebutuhan lo. Di sini lo nggak cuman mereview materi aja, tetapi juga ada latihan soal untuk mengukur pemahaman lo. Yuk langsung aja klik banner di bawah ini! Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sekarang, biar tahu sampai mana pemahaman elo tentang SPLTV, gue kasih beberapa soal latihan beserta pembahasannya. Usahakan jangan langsung lihat kunci jawabannya, ya. Elo coba dulu kerjakan sendiri, baru deh, cek apakah pilihan elo udah tepat atau belum. Cus, langsung aja cek contoh soalnya! Contoh Soal 1 Perhatikan bentuk-bentuk persamaan di bawah ini. i x + 2y + z = 4 ii a + b + c = 1 iii p + 2q – pr = 5 iv p – q – r = 9 Berikut yang termasuk sistem persamaan linear tiga variabel adalah …. a. i, ii, dan iii b. i, ii, dan iv c. ii, iii, dan iv d. iii dan iv e. i dan iii Pembahasan Pertanyaan ini membutuhkan pemahaman elo tentang pengertian dari SPLTV. Coba diingat-ingat lagi dari apa yang udah gue tulis di atas, apa sih yang dimaksud sama sistem persamaan linear tiga variabel? Jelas banget kalau di SPLTV masing-masing persamaannya punya tiga variabel. Dalam soal, semua pilihan persamaannya mengandung tiga variabel, seperti i bervariabel x, y, dan z, serta iv yang bervariabel p, q, dan r. Terus, apakah semuanya SPLTV? Gimana menurut elo? Eits, ternyata, ada satu persamaan yang bukan merupakan persamaan linear tiga variabel. Coba elo ingat lagi bentuk umum dari SPLTV. Kalau elo perhatikan, pilihan iii nggak sesuai dengan bentuk umum tersebut karena terdapat perkalian antarvariabel yaitu pr. So, pilihan yang sesuai untuk soal di atas yaitu i, ii, dan iv alias b. Contoh Soal 2 Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel 3x + y + z = 8 x – y + z = 2 2x + 2y + z = 9 Berikut ini yang merupakan solusi dari SPLTV di atas adalah …. a. 2, 1, 1 b. 0, 5, 3 c. 1, 2, 3 d. 1, 3, 2 e. 1, 3, 3 Pembahasan Sederhananya, solusi soal di atas bisa elo temukan dengan substitusi pilihan jawaban ke persamaan SPLTV-nya. Elo tinggal cari, mana dari pilihan-pilihan itu yang akan memenuhi persamaan. Sekarang, kita coba satu-satu, ya. a. 2, 1, 1 3x + y + z = 832 + 1 + 1 = 8 → sesuaix – y + z = 22 – 1 + 1 = 2 → sesuai2x + 2y + z = 922 + 21 + 1 = 7 → nggak sesuaib. 0, 5, 33x + y + z = 830 + 5 + 3 = 8 → sesuaix – y + z = 20 – 5 + 3 = -2 → nggak sesuaic. 1, 2, 33x + y + z = 831 + 2 + 3 = 8 → sesuaix – y + z = 21 – 2 + 3 = 2 → sesuai2x + 2y + z = 921 + 22 + 3 = 9 → sesuai Yup, meskipun perlu menghitung pilihannya satu-satu, elo bisa menemukan jawabannya secara mudah. Jadi, pilihan yang tepat adalah c. 1, 2, 3. Contoh Soal 3 Sebuah toko menjual tiga buku gambar, dua buku tulis, dan satu buku bergaris seharga Sedangkan, dua buku gambar, tiga buku tulis, dan dua buku bergaris dihargai Kemudian, Zeni membeli satu buku gambar, dua buku tulis, dan dua buku bergaris di toko itu seharga Maka, harga satuan buku gambar adalah …. a. b. c. d. e. Pembahasan Untuk menjawab soal ini, elo perlu mengubah ceritanya ke dalam bentuk persamaan Matematika. Gue bakal lambangkan harga 1 buku gambar dengan x, harga 1 buku tulis dengan y, dan harga 1 buku bergaris dengan z. Sehingga, informasi di soal bisa elo tulis sebagai berikut. Tiga buku gambar, dua buku tulis, dan satu buku bergaris seharga → 3x + 2y + z = Dua buku gambar, tiga buku tulis, dan dua buku bergaris seharga → 2x + 3y + 2z = Satu buku gambar, dua buku tulis, dan dua buku bergaris di toko itu seharga → x + 2y + 2z = Sesuai langkah yang sebelumnya udah gue jelasin, pertama-tama elo bisa eliminasi salah satu variabelnya. Di sini, gue coba hilangkan variabel z terlebih dahulu. Caranya Dari metode eliminasi di atas, elo udah mendapatkan dua persamaan baru yang sama-sama punya variabel x dan y aja. Yang awalnya berbentuk sistem persamaan linear tiga variabel, sekarang jadi sistem persamaan linear dua variabel. Terus, apa langkah selanjutnya yang harus elo lakukan? Yaudah, hitung aja pakai cara menghitung SPLDV seperti di bawah ini. Oke, nilai x yang merupakan variabel dari harga satu buku gambar udah elo ketahui. Pas banget, nih. Di soal, harga barang yang ditanyakan adalah buku gambar. Jadi, elo nggak perlu melanjutkan perhitungannya sampai ke harga buku tulis dan buku bergaris. Tapi, boleh juga sih, kalau elo mau memastikannya lagi. Sehingga, jawaban yang tepat untuk contoh soal ini adalah e. Baca Juga Pengertian Program Linear Beserta Grafik dan Contoh Soalnya ***** Oke, guys, itulah pembahasan kita tentang sistem persamaan linear tiga variabel. Semoga artikel ini membantu elo buat memahami pengertian, rumus, dan cara pengerjaan SPLTV, ya. Elo mau belajar materi Matematika yang lainnya? Tenang, di Zenius ada banyak video materi yang bisa elo tonton dan bikin kegiatan belajar elo jadi lebih asik. Langsung aja cek video-videonya di Materi Matematika Kelas 10. Referensi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel – Materi Zenius Kelas 10 Cerdas Belajar Matematika – Marthen Kanginan 2007

Semuavideo Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. 02:55. Diketahui A=(2 -4 0 1) dan B=(1 3 3 -8). Determinan matri Sistem Persamaan Linear Dua Variabel; Sistem Persamaan Linear; ALJABAR; Diketahui sistem persamaan berikut: x+y+z=-1 5x+3y+2z=1 4 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel; Sistem Persamaan Linear; ALJABAR; Matematika; Share. 1;

^{BerandaJika diketahui sistem persamaan linear dua variabe...PertanyaanJika diketahui sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut x + y = a x - y = b Mana nilai a dan b sedemikian sehingga didapat penyelesaian x dan yyang merupakan bilangan bulat? 1 a = 4, b = 2 2 a = 5, b = 6 3 a = 1, b = 7 4 a = 8, b = 3Jika diketahui sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut x + y = a x - y = b Mana nilai a dan b sedemikian sehingga didapat penyelesaian x dan y yang merupakan bilangan bulat? 1 a = 4, b = 2 2 a = 5, b = 6 3 a = 1, b = 7 4 a = 8, b = 3 1, 2, dan 3 SAJA yang benar.1 dan 3 SAJA yang benar.2 dan 4 SAJA yang 4 yang benarSEMUA pilihan benarPembahasanTemukan jawabannya dengan menonton video jawabannya dengan menonton video pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!1rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!shselaskar hadidJawaban tidak sesuai©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia}

Persamaanlinear dua variabel merupakan sebuah persamaan yang mempunyai dua buah variabel, dengan masing-masing variabel memiliki pangkat tertinggi satu dan tidak ada perkalian diantara kedua variabel tersebut. Himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel adalah lebih dari satu penyelesaian. Diketahui sistem persamaan linear 8x

- Apa itu pertidaksamaan linear dua variabel? Dan bagaimana cara menentukan daerah penyelesaian pada pertidaksamaan linear dua variabel? Kita asumsikan jika kita memilki persamaan linear dua variabel y=2x+1, maka pertidaksamaan linear dua variabelnya bisa kita ganti dari sama dengan menjadi kurang dari. Maka pertidaksamaannya adalah y, kurang dari sama dengan ≤ dan lebih dari sama dengan ≥. Pada umumnya variabel ditulis sebagai variabel x dan variabel y. Langkah menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel jika diketahui pertidaksamaan linearnya Memperhatikan bentuk pertidaksamaan linear dua variabel, diantaranya ax+byc, ax+by≤c, atau ax+by≥c. Membuat garis pada bidang cartesius, dengan cara- Membuat titik potong pada sumbu y dengan cara mensubstitusi x=0 ke dalam Membuat titik potong pada sumbu x dengan cara mensubstitusi y=0 ke dalam Membuat garis yang melalui titik potong sumbu x dan y yang telah ditentukan Menentukan daerah penyelesaian dengan cara menguji pada sembarang titik a,b yang berada di luar persamaan garis. Jika pertidaksamaan yang dihasilkan bernilai benar, maka daerah tersebut merupakan daerah penyelesaian. Jika bernilai salah, maka daerah di seberang garis lah yang merupakan daerah penyelesaiannya. Membuat arsiran pada daerah penyelesaiannya sebagai tanda. Baca juga Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Langkah menentukan pertidaksamaan linear dua variabel jika diketahui daerah penyelesaian Tentukan persamaan garisnya- Jika garis melalui koordinat 0,m dan n,0, maka persamaan garisnya mx+ny= Jika garis melalui titik x1, y1 dan x2,y2, maka rumus persamaan garisnya FAUZIYYAH Rumus persamaan garis yang melalui dua titik Menentukan tanda pertidaksamaan dengan cara membuat titik uji pada sembaran titik a,b yang berada di luar persamaan garis. Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Mari bergabung di Grup Telegram " News Update", caranya klik link kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.

BentukUmum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV): Beberapa metode untuk menyelesaikan soal sistem persamaan linear dua variabel. Metode eliminasi; Diketahui (x, y) memenuhi persamaan 7 4x-1 = 7 y dan 27 x+1 = 9 y. Maka x + y = . a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 Jawab: d. 4 Pembahasan: Dari persamaan pertama didapat

11SMA Matematika ALJABAR Diketahui sistem persamaan linear dua variabel berikut. (3x-2)/5+2y=28 (1) 2x+5- (y-3)/2=8 (2) Penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Program Linear ALJABAR Matematika Cek video lainnya Sukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk! Matematika Fisika Kimia Dalamkehidupan sehari-hari, sistem persamaan linear dua variabel bisa digunakan untuk menentukan harga barang, mencari keuntungan penjualan, dan lainnya. Berdasarkan buku Ayo, Belajar Persamaan, Pertidaksamaan, dan Sistem Persamaan Linear! karya Mirna Indrianti, ada tiga cara yang biasa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan

Himpunanpenyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dari 7x+3y=−5 dan 5x+2y=1 adalah ⋯. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x − y = 5 dan 3x − 5y = 5 adalah . Keliling lapangan yang berbentuk persegi panjang adalah 58 meter. Jika selisih panjang dan lebarnya 9 meter, maka luas lapangan tersebut adalah⋯.m 2.

PenerapanSistem Persamaan Linear Dua Variabel banyak di jumpai dalam kehidupan sehari - hari seperti mencari nilai x dan nilai y dalam bentuk soal cerita. Adapun langkah - langkahnya yaitu : 1. Melakukan pemisalan terhadap kedua besaran yang belum diketahui nilai x dan y. 2. Membuat model matematika dengan mengubah dua pernyataan dalam soal menjadi []

NxQice.